微积分学示例

$lim_{x \to - 3} x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 10$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 2 x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 5 x - lim_{x \to - 3} 10$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 10$

解题步骤 6

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

解题步骤 7

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 3)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

解题步骤 7.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 10$

解题步骤 7.3

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

解题步骤 8.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 27 + 2 \cdot 9 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

解题步骤 8.1.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$- 27 + 18 - 5 \cdot - 3 - 1 \cdot 10$

解题步骤 8.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 3$ 。

$- 27 + 18 + 15 - 1 \cdot 10$

解题步骤 8.1.5

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 27 + 18 + 15 - 10$

解题步骤 8.2

将 $- 27$ 和 $18$ 相加。

$- 9 + 15 - 10$

解题步骤 8.3

将 $- 9$ 和 $15$ 相加。

$6 - 10$

解题步骤 8.4

从 $6$ 中减去 $10$ 。

$- 4$

微积分学 示例

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