微积分学示例

$lim_{x \to 7} \frac{3 x}{\sqrt{x + 2}}$

解题步骤 1

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 7} \frac{x}{\sqrt{x + 2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{lim_{x \to 7} \sqrt{x + 2}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $7$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 2}}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $7$ 时此极限值为常数。

$3 \frac{lim_{x \to 7} x}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

解题步骤 6

将 $7$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \frac{7}{\sqrt{lim_{x \to 7} x + 2}}$

解题步骤 6.2

将 $7$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \frac{7}{\sqrt{7 + 2}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分母。

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解题步骤 7.1.1

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$3 \frac{7}{\sqrt{9}}$

解题步骤 7.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 7.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 (\frac{7}{3})$

解题步骤 7.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$3 (\frac{7}{3})$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$7$

微积分学 示例

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