微积分学示例

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x})$

解题步骤 1

化简答案。

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解题步骤 1.1

约去 $3$ 和 $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $10 \cdot 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 1 \cdot 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)}$

解题步骤 1.1.3

从 $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)}$

解题步骤 1.1.4

将 $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ 重写为 $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ 。

$2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

解题步骤 1.1.5

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)}$

解题步骤 1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.1.6.1

从 $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

解题步骤 1.1.6.2

约去公因数。

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))}$

解题步骤 1.1.6.3

重写表达式。

$2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)}$

解题步骤 1.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)}$

解题步骤 1.2.2

将负号移到分数的前面。

$2 (- \frac{1}{- 10 + 5})$

解题步骤 1.3

将 $- 10$ 和 $5$ 相加。

$2 (- \frac{1}{- 5})$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$2 (- - \frac{1}{5})$

解题步骤 1.5

乘以 $- - \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (1 (\frac{1}{5}))$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{1}{5})$

解题步骤 1.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{2}{5}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x} = \frac{2}{5}$ ，因此将 $\frac{x^{2} - 9}{5 x^{2} - 15 x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{2}{5}$ 。

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{5}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简答案。

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解题步骤 3.1.1

约去 $3$ 和 $10 \cdot 3 - 1 \cdot 15$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $10 \cdot 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 \cdot 15})$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 1 \cdot 15$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)})$

解题步骤 3.1.1.3

从 $- (- 10 \cdot 3) - 1 (15)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 10 \cdot 3 + 15)})$

解题步骤 3.1.1.4

将 $- (- 10 \cdot 3 + 15)$ 重写为 $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

解题步骤 3.1.1.5

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)})$

解题步骤 3.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

从 $- 1 (- 10 \cdot 3 + 15)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

解题步骤 3.1.1.6.2

约去公因数。

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 10 + 5))})$

解题步骤 3.1.1.6.3

重写表达式。

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 10 + 5)})$

解题步骤 3.1.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 10 + 5)})$

解题步骤 3.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 10 + 5}))$

解题步骤 3.1.3

将 $- 10$ 和 $5$ 相加。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 5}))$

解题步骤 3.1.4

将负号移到分数的前面。

$\arctan (2 (- - \frac{1}{5}))$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- - \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{5})))$

解题步骤 3.1.5.2

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\arctan (2 (\frac{1}{5}))$

解题步骤 3.1.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\arctan (\frac{2}{5})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (\frac{2}{5})$ 。

$0.38050637$

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