微积分学示例

$lim_{x \to 3} \arctan (\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x})$

解题步骤 1

化简答案。

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解题步骤 1.1

约去 $3$ 和 $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $6 \cdot 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 1 \cdot 9$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)}$

解题步骤 1.1.3

从 $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)}$

解题步骤 1.1.4

将 $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ 重写为 $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ 。

$2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

解题步骤 1.1.5

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)}$

解题步骤 1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.1.6.1

从 $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

解题步骤 1.1.6.2

约去公因数。

$2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))}$

解题步骤 1.1.6.3

重写表达式。

$2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

解题步骤 1.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)}$

解题步骤 1.2.2

将负号移到分数的前面。

$2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3})$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$2 (- \frac{1}{- 6 + 3})$

解题步骤 1.3.2

将 $- 6$ 和 $3$ 相加。

$2 (- \frac{1}{- 3})$

解题步骤 1.4

将负号移到分数的前面。

$2 (- - \frac{1}{3})$

解题步骤 1.5

乘以 $- - \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (1 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 1.5.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 1.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3}$

解题步骤 2

由于 $lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x} = \frac{2}{3}$ ，因此将 $\frac{x^{2} - 9}{3 x^{2} - 9 x}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{2}{3}$ 。

$lim_{t \to \frac{2}{3}} \arctan (t)$

解题步骤 3

将 $\frac{2}{3}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

化简答案。

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解题步骤 3.1.1

约去 $3$ 和 $6 \cdot 3 - 1 \cdot 9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

从 $6 \cdot 3$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 \cdot 9})$

解题步骤 3.1.1.2

从 $- 1 \cdot 9$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)})$

解题步骤 3.1.1.3

从 $- (- 6 \cdot 3) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- (- 6 \cdot 3 + 9)})$

解题步骤 3.1.1.4

将 $- (- 6 \cdot 3 + 9)$ 重写为 $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ 。

$\arctan (2 \frac{3}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

解题步骤 3.1.1.5

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)})$

解题步骤 3.1.1.6

约去公因数。

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解题步骤 3.1.1.6.1

从 $- 1 (- 6 \cdot 3 + 9)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\arctan (2 \frac{3 (1)}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

解题步骤 3.1.1.6.2

约去公因数。

$\arctan (2 \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- 2 \cdot 3 + 3))})$

解题步骤 3.1.1.6.3

重写表达式。

$\arctan (2 \frac{1}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

解题步骤 3.1.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\arctan (2 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 2 \cdot 3 + 3)})$

解题步骤 3.1.2.2

将负号移到分数的前面。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 2 \cdot 3 + 3}))$

解题步骤 3.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 6 + 3}))$

解题步骤 3.1.3.2

将 $- 6$ 和 $3$ 相加。

$\arctan (2 (- \frac{1}{- 3}))$

解题步骤 3.1.4

将负号移到分数的前面。

$\arctan (2 (- - \frac{1}{3}))$

解题步骤 3.1.5

乘以 $- - \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\arctan (2 (1 (\frac{1}{3})))$

解题步骤 3.1.5.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$\arctan (2 (\frac{1}{3}))$

解题步骤 3.1.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\arctan (\frac{2}{3})$

解题步骤 3.2

计算 $\arctan (\frac{2}{3})$ 。

$0.5880026$

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