微积分学示例

$lim_{x \to - 3.001} \frac{x^{3} - 9 x}{x + 3}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3.001$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 3.001$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3.001} x^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - lim_{x \to - 3.001} 9 x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 4

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 3.001$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + lim_{x \to - 3.001} 3}$

解题步骤 6

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3.001$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to - 3.001} x)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 7

将 $- 3.001$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $- 3.001$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 lim_{x \to - 3.001} x}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 7.2

将 $- 3.001$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{lim_{x \to - 3.001} x + 3}$

解题步骤 7.3

将 $- 3.001$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{{(- 3.001)}^{3} - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 3.001$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 27.027009 - 9 \cdot - 3.001}{- 3.001 + 3}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 9$ 乘以 $- 3.001$ 。

$\frac{- 27.027009 + 27.009}{- 3.001 + 3}$

解题步骤 8.1.3

将 $- 27.027009$ 和 $27.009$ 相加。

$\frac{- 0.018009}{- 3.001 + 3}$

解题步骤 8.2

将 $- 3.001$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- 0.018009}{- 0.001}$

解题步骤 8.3

用 $- 0.018009$ 除以 $- 0.001$ 。

$18.009001$

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