微积分学示例

$lim_{x \to 3.999} \frac{4 - \sqrt{x + 12}}{x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3.999$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3.999} 4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - lim_{x \to 3.999} \sqrt{x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $3.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + lim_{x \to 3.999} 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 6

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 4}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $3.999$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - lim_{x \to 3.999} 4}$

解题步骤 8

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3.999$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - \sqrt{lim_{x \to 3.999} x + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9

将 $3.999$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $3.999$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{lim_{x \to 3.999} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

将 $3.999$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 - \sqrt{3.999 + 12}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $3.999$ 和 $12$ 相加。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{3.999 - 4}$

解题步骤 10.2.2

从 $3.999$ 中减去 $4$ 。

$\frac{4 - \sqrt{15.999}}{- 0.001}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 - \sqrt{15.999}}{0.001}$

解题步骤 10.4

计算根。

$- \frac{4 - 1 \cdot 3.99987499}{0.001}$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 乘以 $3.99987499$ 。

$- \frac{4 - 3.99987499}{0.001}$

解题步骤 10.6

从 $4$ 中减去 $3.99987499$ 。

$- \frac{0.000125}{0.001}$

解题步骤 10.7

用 $0.000125$ 除以 $0.001$ 。

$- 1 \cdot 0.12500195$

解题步骤 10.8

将 $- 1$ 乘以 $0.12500195$ 。

$- 0.12500195$

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