微积分学示例

$lim_{x \to 1.5} \frac{\sin (x - 2)}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1.5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1.5} \sin (x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1.5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - lim_{x \to 1.5} 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1.5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - 4}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1.5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1.5} x^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - lim_{x \to 1.5} 4}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1.5$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1.5} x - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8

将 $1.5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $1.5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1.5} x)}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $1.5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (1.5 - 1 \cdot 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sin (1.5 - 2)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2

从 $1.5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sin (- 0.5)}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.3

计算 $\sin (- 0.5)$ 。

$\frac{- 0.47942553}{{1.5}^{2} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 0.47942553}{2.25 - 4}$

解题步骤 9.2.3

从 $2.25$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 0.47942553}{- 1.75}$

解题步骤 9.3

用 $- 0.47942553$ 除以 $- 1.75$ 。

$0.27395745$

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