微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

解题步骤 1

计算 $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}} \cdot \frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{4 - y}{2 - \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt{y}}{2 + \sqrt{y}}$ 。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{(2 - \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})}$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 + 2 \sqrt{y} - 2 \sqrt{y} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y^{1}}$

解题步骤 2.4.5

化简。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

解题步骤 2.5

约去 $4 - y$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{(4 - y) (2 + \sqrt{y})}{4 - y}$

解题步骤 2.5.2

用 $2 + \sqrt{y}$ 除以 $1$ 。

$2 + \sqrt{y}$

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