微积分学示例

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

根据加法法则， $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

因为 $3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $3 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.4

因为 $4 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.5.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 1.6

因为 $10 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

解题步骤 1.7

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将 $4 x + 3 y$ 和 $0$ 相加。

$4 x + 3 y - 2 + 0$

解题步骤 1.7.2

将 $4 x + 3 y - 2$ 和 $0$ 相加。

$4 x + 3 y - 2$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x + 3 y - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 4 + \frac{d}{d x} (3 y) + \frac{d}{d x} (- 2)$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 4 + 0 + \frac{d}{d x} (- 2)$

解题步骤 2.3.2

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 4 + 0 + 0$

解题步骤 2.4

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 4 + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 4$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$4 x + 3 y - 2 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [3 x y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

因为 $3 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x y$ 对 $x$ 的导数是 $3 y \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.4

因为 $4 y^{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 y^{2}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.5

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.5.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + \frac{d}{d x} [10 y]$

解题步骤 4.1.6

因为 $10 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 y$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x + 3 y + 0 - 2 + 0$

解题步骤 4.1.7

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.1

将 $4 x + 3 y$ 和 $0$ 相加。

$4 x + 3 y - 2 + 0$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4 x + 3 y - 2$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 4 x + 3 y - 2$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $4 x + 3 y - 2$ 。

$4 x + 3 y - 2$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $4 x + 3 y - 2 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$4 x + 3 y - 2 = 0$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$4 x - 2 = - 3 y$

解题步骤 5.2.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$4 x = - 3 y + 2$

解题步骤 5.3

将 $4 x = - 3 y + 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $4 x = - 3 y + 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3 y}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.2

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 5.3.3.1.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.3.1.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.3.1.2.2.2

约去公因数。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.3.1.2.2.3

重写表达式。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

解题步骤 8

计算在 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$4$

解题步骤 9

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 是一个极小值

解题步骤 10

求 $x = - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

使用表达式中的 $- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 {(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})}^{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.1

将 ${(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 ((- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.2.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.2.2

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.2.3

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (- \frac{3 y}{4} \cdot (- \frac{3 y}{4}) - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1.1

乘以 $- \frac{3 y}{4} (- \frac{3 y}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (1 (\frac{3 y}{4}) \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.2

将 $\frac{3 y}{4}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{3 y}{4} \cdot \frac{3 y}{4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.3

将 $\frac{3 y}{4}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{3 y (3 y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y \cdot y}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.5

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 (y \cdot y)}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 10.2.1.3.1.1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.1.9

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.2

乘以 $- \frac{3 y}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot (- \frac{3 y}{4}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.3

乘以 $\frac{1}{2} (- \frac{3 y}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.4

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.3.1.4.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{8} - \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.3.2

从 $- \frac{3 y}{8}$ 中减去 $\frac{3 y}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 2 \frac{3 y}{8} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.4.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 (- 1) (\frac{3 y}{8}) + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.4.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 y}{2 \cdot 4}) + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.4.1.3

约去公因数。

解题步骤 10.2.1.4.1.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - 1 \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.4.2

将 $- 1 \frac{3 y}{4}$ 重写为 $- \frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16} - \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.5

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{16}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.6.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.6.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 (8)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.1.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{9 y^{2}}{2 \cdot 8}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.1.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (- \frac{3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.6.2.1

将 $- \frac{3 y}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.2.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.2.3

约去公因数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.2.4

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{4}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.6.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{2 (2)}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.3.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + 2 (\frac{1}{2 \cdot 2}) + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.6.3.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{- 3 y}{2} + \frac{1}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + 3 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.8

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (3 (- \frac{3 y}{4}) + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.9

乘以 $3 (- \frac{3 y}{4})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.9.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (- 3 \frac{3 y}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.9.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{3 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 3 (3 y)}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.9.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 9 y}{4} + 3 (\frac{1}{2})) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.10

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (\frac{- 9 y}{4} + \frac{3}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.11

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + (- \frac{9 y}{4} + \frac{3}{2}) \cdot y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.12

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y}{4} \cdot y + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.13

乘以 $- \frac{9 y}{4} y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.13.1

组合 $y$ 和 $\frac{9 y}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{y (9 y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.13.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.13.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 (y \cdot y)}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.13.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{1 + 1}}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.13.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3}{2} y + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.14

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $y$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.15

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 (- \frac{3 y}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.16

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.16.1

将 $- \frac{3 y}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 2 \frac{- 3 y}{4} - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.16.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 (- 1) (\frac{- 3 y}{4}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.16.3

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.16.4

约去公因数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.16.5

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} - 2 (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.17

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.17.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} + 2 (- 1) (\frac{1}{2}) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.17.2

约去公因数。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2})) + 10 y$

解题步骤 10.2.1.17.3

重写表达式。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 \frac{- 3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.1.18

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.18.1

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} - 1 (- \frac{3 y}{2}) - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.1.18.2

乘以 $- 1 (- \frac{3 y}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1.18.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + 1 (\frac{3 y}{2}) - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.1.18.2.2

将 $\frac{3 y}{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.2

合并 $\frac{9 y^{2}}{8} - \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + \frac{3 y}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.2.1

将 $- \frac{3 y}{2}$ 和 $\frac{3 y}{2}$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + 0 + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.2.2

将 $\frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4}$ 和 $0$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} - \frac{9 y^{2}}{4} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.3

要将 $- \frac{9 y^{2}}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2}}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.4.1

将 $\frac{9 y^{2}}{4}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2}}{8} - \frac{9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.5

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.6.1.1

从 $9 y^{2} - 9 y^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $9 y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.6.1.1.1

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $9 y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1) - 9 y^{2} \cdot 2}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.1.1.2

从 $- 9 y^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $9 y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1) + 9 y^{2} (- 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.1.1.3

从 $9 y^{2} (1) + 9 y^{2} (- 1 \cdot 2)$ 中分解出因数 $9 y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1 - 1 \cdot 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} (1 - 2)}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.1.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{9 y^{2} \cdot - 1}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.1.4

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{- 9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.6.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + 4 y^{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.7

要将 $4 y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + 4 y^{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.8

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.8.1

组合 $4 y^{2}$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - \frac{9 y^{2}}{8} + \frac{4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.8.2

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{- 9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.9.1.1

从 $- 9 y^{2} + 4 y^{2} \cdot 8$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.9.1.1.1

从 $- 9 y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot - 9 + 4 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9.1.1.2

从 $4 y^{2} \cdot 8$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot - 9 + y^{2} (4 \cdot 8)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9.1.1.3

从 $y^{2} \cdot - 9 + y^{2} (4 \cdot 8)$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} (- 9 + 4 \cdot 8)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9.1.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} (- 9 + 32)}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9.1.3

将 $- 9$ 和 $32$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{y^{2} \cdot 23}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.9.2

将 $23$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} - 1 + 10 y$

解题步骤 10.2.10

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.11

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.12

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.13

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.13.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{1 - 2}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.13.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{- 1}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.14

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} - \frac{1}{2} + 10 y$

解题步骤 10.2.15

要将 $10 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + 10 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 10.2.16

组合 $10 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y}{2} + \frac{10 y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 10.2.17

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 10 y \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

解题步骤 10.2.18

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 10 y \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 10.2.19

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{3 y + 20 y - 1}{2}$

解题步骤 10.2.20

将 $3 y$ 和 $20 y$ 相加。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{23 y - 1}{2}$

解题步骤 10.2.21

要将 $\frac{23 y - 1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{23 y - 1}{2} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 10.2.22

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.22.1

将 $\frac{23 y - 1}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{(23 y - 1) \cdot 4}{2 \cdot 4}$

解题步骤 10.2.22.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2}}{8} + \frac{(23 y - 1) \cdot 4}{8}$

解题步骤 10.2.23

在公分母上合并分子。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + (23 y - 1) \cdot 4}{8}$

解题步骤 10.2.24

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.24.1

运用分配律。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 23 y \cdot 4 - 1 \cdot 4}{8}$

解题步骤 10.2.24.2

将 $4$ 乘以 $23$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 92 y - 1 \cdot 4}{8}$

解题步骤 10.2.24.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$

解题步骤 10.2.25

最终答案为 $\frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$ 。

$y = \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8}$

解题步骤 11

这些是 $f (x) = 2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 2 x + 10 y$ 的局部极值。

$(- \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}, \frac{23 y^{2} + 92 y - 4}{8})$ 是一个局部最小值

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例