微积分学 示例

2nd अवकलज ज्ञात करें f(x)=xcos(x)
解题步骤 1
求一阶导数。
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解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
的导数为
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分。
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解题步骤 1.3.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.3.2
化简表达式。
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解题步骤 1.3.2.1
乘以
解题步骤 1.3.2.2
重新排序项。
解题步骤 2
求二阶导数。
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解题步骤 2.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 2.2
计算
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解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.3
的导数为
解题步骤 2.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.5
乘以
解题步骤 2.3
的导数为
解题步骤 2.4
化简。
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解题步骤 2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.4.2
中减去
解题步骤 3
求三阶导数。
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解题步骤 3.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 3.2
计算
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解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.3
的导数为
解题步骤 3.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 3.2.5
乘以
解题步骤 3.3
计算
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解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 3.3.2
的导数为
解题步骤 3.4
化简。
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解题步骤 3.4.1
运用分配律。
解题步骤 3.4.2
合并项。
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解题步骤 3.4.2.1
乘以
解题步骤 3.4.2.2
乘以
解题步骤 3.4.2.3
中减去
解题步骤 4
求四阶导数。
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解题步骤 4.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 4.2
计算
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解题步骤 4.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.2
的导数为
解题步骤 4.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 4.2.4
乘以
解题步骤 4.3
计算
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解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 4.3.2
的导数为
解题步骤 4.3.3
乘以
解题步骤 4.4
相加。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是