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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 1.2
对 的导数为 。
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分。
解题步骤 1.3.1
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.3.2
化简表达式。
解题步骤 1.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.3.2.2
重新排序项。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 2.2
计算 。
解题步骤 2.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 2.2.3
对 的导数为 。
解题步骤 2.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.5
将 乘以 。
解题步骤 2.3
对 的导数为 。
解题步骤 2.4
化简。
解题步骤 2.4.1
运用分配律。
解题步骤 2.4.2
从 中减去 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 3.2
计算 。
解题步骤 3.2.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.2.2
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 3.2.3
对 的导数为 。
解题步骤 3.2.4
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 3.2.5
将 乘以 。
解题步骤 3.3
计算 。
解题步骤 3.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 3.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 3.4
化简。
解题步骤 3.4.1
运用分配律。
解题步骤 3.4.2
合并项。
解题步骤 3.4.2.1
将 乘以 。
解题步骤 3.4.2.2
将 乘以 。
解题步骤 3.4.2.3
从 中减去 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
根据加法法则, 对 的导数是 。
解题步骤 4.2
计算 。
解题步骤 4.2.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 且 。
解题步骤 4.2.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.2.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 4.2.4
将 乘以 。
解题步骤 4.3
计算 。
解题步骤 4.3.1
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 4.3.2
对 的导数为 。
解题步骤 4.3.3
将 乘以 。
解题步骤 4.4
将 和 相加。
解题步骤 5
对于 的四阶导数是 。