微积分学示例

$f (x) = 2 \sqrt{x}$ , $[0, 4]$

解题步骤 1

要求函数的平均值，该函数应在闭区间 $[a, b]$ 上连续。要求 $f (x)$ 在 $[0, 4]$ 上是否连续，需要求出 $f (x) = 2 \sqrt{x}$ 的定义域。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

区间计数法：

$[0, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq 0}$

解题步骤 2

$f (x)$ 在 $[0, 4]$ 上不连续，因为 $0$ 不在 $f (x)$ 的定义域内。只有连续函数才能求平均值。

$f (x)$ 为不连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$