微积分学示例

$f (x) = \frac{x}{2 x - 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{2 x - 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x - 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x = 1$

解题步骤 2.2

将 $2 x = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {x | x \neq \frac{1}{2}}$

值域： $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

微积分学 示例