微积分学示例

$f (x) = \frac{2}{x} - \frac{8}{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{2}{x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x = 0$

解题步骤 2

将 $\frac{8}{x^{2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0}$

解题步骤 5

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{1}{8}]$

集合符号：

${y | y \leq \frac{1}{8}}$

解题步骤 6

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, 0) \cup (0, \infty), {x | x \neq 0}$

值域： $(- \infty, \frac{1}{8}], {y | y \leq \frac{1}{8}}$

解题步骤 7

微积分学 示例