微积分学示例

$y = e^{\tan (θ)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ 等于 $f' (g (?)) g' (?)$ ，其中 $f (?) = ?^{\tan (θ)}$ 且 $g (?) = e$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $e$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{\tan (θ)}] \frac{d}{d ?} [e]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \tan (θ)$ 。

$\tan (θ) u^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

解题步骤 1.3

使用 $e$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \frac{d}{d ?} [e]$

解题步骤 2

因为 $e$ 对于 $?$ 是常数，所以 $e$ 对 $?$ 的导数为 $0$ 。

$\tan (θ) e^{\tan (θ) - 1} \cdot 0$

解题步骤 3

合并项。

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解题步骤 3.1

将 $0$ 乘以 $\tan (θ)$ 。

$0 e^{\tan (θ) - 1}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 乘以 $e^{\tan (θ) - 1}$ 。

$0$

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