微积分学示例

$f (x) = x \sqrt{x - x^{4}}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - x^{4}}$ 重写成 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x \frac{d}{d x} [{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x - x^{4}$ 。

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解题步骤 1.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - x^{4}$ 。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.3.3

使用 $x - x^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.6

在公分母上合并分子。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.8

合并分数。

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解题步骤 1.8.1

将负号移到分数的前面。

$x (\frac{1}{2} {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.8.4

组合 $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - x^{4}] + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.9

根据加法法则， $x - x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.11

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - \frac{d}{d x} [x^{4}]) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.13

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 1.15

将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.16

化简。

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解题步骤 1.16.1

重新排序项。

$(1 - 4 x^{3}) \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.16.2

将 $1 - 4 x^{3}$ 乘以 $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.16.3

要将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.4

组合 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6

化简分子。

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解题步骤 1.16.6.1

运用分配律。

$\frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.16.6.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.16.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x - 4 (x^{1} x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.4

通过指数相加将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.16.6.4.1

移动 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.4.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{1} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.5

化简 ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ 。

$\frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.6

运用分配律。

$\frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.9

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.10

从 $- 4 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$\frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.11

从 $- 6 x^{4} + 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 1.16.6.11.1

从 $- 6 x^{4}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.11.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.6.11.3

从 $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.7

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.8

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 (- 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.9

从 $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.10

将 $- (2 x^{3} - 1)$ 重写为 $- 1 (2 x^{3} - 1)$ 。

$\frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.16.12

将 $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- \frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x (2 x^{3} - 1)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x (2 x^{3} - 1)$ 且 $g (x) = {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.3

将 ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.2.2

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.4

化简。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x (2 x^{3} - 1)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.5

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 2 x^{3} - 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x \frac{d}{d x} (2 x^{3} - 1) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6

求微分。

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解题步骤 2.6.1

根据加法法则， $2 x^{3} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (\frac{d}{d x} (2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6.2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2} + 0) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.6.6

将 $6 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (x (6 x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.7

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 (x \cdot x^{2}) + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.8

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{1 + 2} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.9

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.9.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x)) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.9.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + (2 x^{3} - 1) \cdot 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.9.3

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.9.3.1

将 $2 x^{3} - 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (6 x^{3} + 2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.9.3.2

将 $6 x^{3}$ 和 $2 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.10

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x - x^{4}$ 。

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解题步骤 2.10.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x - x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.10.3

使用 $x - x^{4}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.11

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.12

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.13

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.14

化简分子。

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解题步骤 2.14.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.14.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.15

合并分数。

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解题步骤 2.15.1

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.15.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.15.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.15.4

组合 $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} (x - x^{4})}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.16

根据加法法则， $x - x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.18

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - \frac{d}{d x} x^{4}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.19

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - (4 x^{3})))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.20

合并分数。

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解题步骤 2.20.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))}{x - x^{4}}$

解题步骤 2.20.2

将 $\frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})}{x - x^{4}}$ 乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))) \cdot 3}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

解题步骤 2.20.3

重新排序。

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解题步骤 2.20.3.1

将 $3$ 移到 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{(x - x^{4}) \cdot 2}$

解题步骤 2.20.3.2

将 $2$ 移到 $x - x^{4}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 \cdot (x - x^{4})}$

解题步骤 2.21

化简。

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解题步骤 2.21.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 (x - x^{4})}$

解题步骤 2.21.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3

化简分子。

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解题步骤 2.21.3.1

从 $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.21.3.1.1

从 $3 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.1.2

从 $3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1)) + 3 (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3}))$ 中分解出因数 $3$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3} - 1) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (8 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.4

将 $- 1$ 移到 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 1 \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.5

将 $- 1 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot ((2 x^{3} - 1) (1 - 4 x^{3})))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.6

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.7

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.21.3.7.1

将 $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 中前置负号移到分子中。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.7.2

从 $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 x^{3}) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.7.3

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{2 ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})} \cdot (2 (x^{3})) - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.7.4

约去公因数。

解题步骤 2.21.3.7.5

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.8

组合 $\frac{- x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x \cdot x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.9

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.9.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- (x^{3} x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.9.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.9.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.21.3.9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{3 + 1}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.9.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.10

乘以 $- \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.21.3.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.10.2

将 $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (\frac{- x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.11

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + (- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.12

使用 FOIL 方法展开 $(- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) (1 - 4 x^{3})$ 。

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解题步骤 2.21.3.12.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.12.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.12.3

运用分配律。

解题步骤 2.21.3.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.21.3.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.21.3.13.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}) + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2

乘以 $- \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} (- 4 x^{3})$ 。

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解题步骤 2.21.3.13.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 4 (\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2.2

组合 $4$ 和 $\frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2.3

组合 $\frac{4 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{4} x^{3}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2.4

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.13.1.2.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (x^{3} x^{4})}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{3 + 4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.2.4.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.3

将 $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 4 x^{3}))}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.21.3.13.1.5.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.5.2

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + 2 \cdot (- 2 \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.5.3

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - 2 \frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.7

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{(2) x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x^{3})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.8

乘以 $- \frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.13.1.8.1

组合 $x^{3}$ 和 $\frac{2 x}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{3} (2 x)}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.8.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.13.1.8.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.8.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.13.1.8.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.8.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 + 3} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.8.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{4} \cdot 2}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.1.9

将 $2$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} - \frac{x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.13.2

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{4} - 2 x^{4}}{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.14

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - x^{4} - 2 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.15

从 $- x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{4 x^{7} - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.16

从 $4 x^{7} - 3 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.21.3.16.1

从 $4 x^{7}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) - 3 x^{4}}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.16.2

从 $- 3 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.16.3

从 $x^{4} (4 x^{3}) + x^{4} \cdot - 3$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.17

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.18

要将 $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.19

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的形式。

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解题步骤 2.21.3.19.1

将 $\frac{x^{4} (4 x^{3} - 3)}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{{(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.19.2

将 $2$ 移到 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.20

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21

化简分子。

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解题步骤 2.21.3.21.1

从 $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2 + x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.21.1.1

从 $x^{4} (4 x^{3} - 3) \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.1.4

从 $x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2) + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3} - 3)) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((x^{3} (4 x^{3}) + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.3

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} + x^{3} \cdot - 3) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.4

将 $- 3$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} x^{3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.21.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 (x^{3} x^{3}) - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3 + 3} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.5.3

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 \cdot x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{6} - 3 x^{3}) \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.6

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{6} \cdot 2 - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 3 x^{3} \cdot 2 + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.8

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 x^{6} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9

以因式分解的形式重写 $8 x^{6} - 6 x^{3} + 1$ 。

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解题步骤 2.21.3.21.9.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {(x^{3})}^{2} - 6 x^{3} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.2

使 $u_{2} = x^{3}$ 。用 $u_{2}$ 代入替换所有出现的 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3

分组因式分解。

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解题步骤 2.21.3.21.9.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot 1 = 8$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 2.21.3.21.9.3.1.1

从 $- 6 u_{2}$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 6 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3.1.2

把 $- 6$ 重写为 $- 2$ 加 $- 4$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} + (- 2 - 4) u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3.1.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.21.3.21.9.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((8 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2}) - 4 u_{2} + 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (2 u_{2} (4 u_{2} - 1) - (4 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 u_{2} - 1$ 来因式分解多项式。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 u_{2} - 1) (2 u_{2} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.21.9.4

使用 $x^{3}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x ((4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.22

要将 $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} \cdot \frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.23

组合 $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ 和 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.24

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.25

要将 $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

解题步骤 2.21.3.26

组合 $- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.27

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28

以因式分解的形式重写 $\frac{8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.1

乘以 $8 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.1.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.2

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x^{3} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.3

通过指数相加将 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.1.3.1

移动 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.3.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}} x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.3.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{16 (- x^{4} + x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.1.4

化简 $16 {(- x^{4} + x)}^{1} x^{3}$ 。

解题步骤 2.21.3.28.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(16 (- x^{4}) + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.3

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{(- 16 x^{4} + 16 x) x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.4

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{4} x^{3} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.5

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.5.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 (x^{3} x^{4}) + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{3 + 4} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.5.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x \cdot x^{3} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.6.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 (x^{3} x) + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.6.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.21.3.28.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{3 + 1} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + x (4 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.7

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (x (4 x^{3}) + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.8

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} + x \cdot - 1) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.9

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x \cdot x^{3} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.10

化简每一项。

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解题步骤 2.21.3.28.10.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.10.1.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 (x^{3} x) - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.10.1.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.10.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.21.3.28.10.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{3 + 1} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.10.1.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - 1 \cdot x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.10.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + (4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.11

使用 FOIL 方法展开 $(4 x^{4} - x) (2 x^{3} - 1)$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.11.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3} - 1) - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.11.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3} - 1) - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.11.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 x^{4} (2 x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1

化简每一项。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{4} x^{3}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.2

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 (x^{3} x^{4})) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{3 + 4}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.2.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 4 \cdot (2 x^{7}) + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} + 4 x^{4} \cdot - 1 - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - x (2 x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1.6.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 (x^{3} x)) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.6.2

将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 2.21.3.28.12.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3 + 1}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.6.3

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 1 \cdot (2 x^{4}) - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} - x \cdot - 1 - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.8

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.12.1.8.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + 1 x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.1.8.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 4 x^{4} - 2 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.12.2

从 $- 4 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.13

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 1 \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.14

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15

乘以 $- 2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.15.1

重新排序项。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.2

通过指数相加将 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.15.2.1

移动 ${(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 ({(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.2.3

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.2.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.15.3

化简 $- 2 {(- x^{4} + x)}^{1}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4} + x)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.16

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x - 2 (- x^{4}) - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.17

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 16 x^{7} + 16 x^{4} + 8 x^{7} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.18

将 $- 16 x^{7}$ 和 $8 x^{7}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 16 x^{4} - 6 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.19

从 $16 x^{4}$ 中减去 $6 x^{4}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 10 x^{4} + x + 2 x^{4} - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.20

将 $10 x^{4}$ 和 $2 x^{4}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} + x - 2 x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.21

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.22

从 $- 8 x^{7} + 12 x^{4} - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.21.3.28.22.1

从 $- 8 x^{7}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + 12 x^{4} - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.22.2

从 $12 x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) - x}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.22.3

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.22.4

从 $x (- 8 x^{6}) + x (12 x^{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.3.28.22.5

从 $x (- 8 x^{6} + 12 x^{3}) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.4

合并项。

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解题步骤 2.21.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1))}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 (- x^{4})}$

解题步骤 2.21.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$

解题步骤 2.21.4.3

将 $\frac{\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2 x^{4}}$ 重写为乘积形式。

$f'' (x) = - (\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2 x^{4}})$

解题步骤 2.21.4.4

将 $\frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{2 x - 2 x^{4}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 x^{4})}$

解题步骤 2.21.5

化简分母。

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解题步骤 2.21.5.1

从 $2 x - 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.21.5.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) - 2 x^{4})}$

解题步骤 2.21.5.1.2

从 $- 2 x^{4}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1) + 2 x (- x^{3}))}$

解题步骤 2.21.5.1.3

从 $2 x (1) + 2 x (- x^{3})$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1 - x^{3}))}$

解题步骤 2.21.5.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x (1^{3} - x^{3}))}$

解题步骤 2.21.5.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (2 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})))}$

解题步骤 2.21.5.4

因数。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{2 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 x (1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

解题步骤 2.21.5.5

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.6

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{3 x (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} x (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.7

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{3 (- 8 x^{6} + 12 x^{3} - 1)}{(4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x)) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.8

从 $- 8 x^{6}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) + 12 x^{3} - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.9

从 $12 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.10

从 $- (8 x^{6}) - (- 12 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.11

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 \cdot 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.12

从 $- (8 x^{6} - 12 x^{3}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.13

将 $- (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ 重写为 $- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)$ 。

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1))}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.14

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 2.21.15

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})})$

解题步骤 2.21.16

将 $\frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{3 (8 x^{6} - 12 x^{3} + 1)}{4 {(- x^{4} + x)}^{\frac{1}{2}} (1 - x) (1 + x + x^{2})}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - x^{4}}$ 重写成 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 4.1.2

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = x - x^{4}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x - x^{4}$ 。

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.3.3

使用 $x - x^{4}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.5

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.6

在公分母上合并分子。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.7

化简分子。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.7.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.8

合并分数。

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解题步骤 4.1.8.1

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.8.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = x (\frac{{(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.8.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(x - x^{4})}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.8.4

组合 $\frac{1}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.9

根据加法法则， $x - x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{4}]$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- x^{4})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.11

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - \frac{d}{d x} x^{4}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - (4 x^{3})) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.13

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

解题步骤 4.1.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

解题步骤 4.1.15

将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = \frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 - 4 x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.16

化简。

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解题步骤 4.1.16.1

重新排序项。

$f' (x) = (1 - 4 x^{3}) (\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.16.2

将 $1 - 4 x^{3}$ 乘以 $\frac{x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 4.1.16.3

要将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.4

组合 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.5

在公分母上合并分子。

$f' (x) = \frac{(1 - 4 x^{3}) x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6

化简分子。

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解题步骤 4.1.16.6.1

运用分配律。

$f' (x) = \frac{1 x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{3} x + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.3

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.16.6.3.1

移动 $x$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.3.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.16.6.3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f' (x) = \frac{x - 4 (x \cdot x^{3}) + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{1 + 3} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.3.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.4

通过指数相加将 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 4.1.16.6.4.1

移动 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.4.3

在公分母上合并分子。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + {(x - x^{4})}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.4.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.5

化简 ${(x - x^{4})}^{1} \cdot 2$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + (x - x^{4}) \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.6

运用分配律。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + x \cdot 2 - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.7

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - x^{4} \cdot 2}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{x - 4 x^{4} + 2 \cdot x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.9

将 $x$ 和 $2 x$ 相加。

$f' (x) = \frac{- 4 x^{4} + 3 x - 2 x^{4}}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.10

从 $- 4 x^{4}$ 中减去 $2 x^{4}$ 。

$f' (x) = \frac{- 6 x^{4} + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.11

从 $- 6 x^{4} + 3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 4.1.16.6.11.1

从 $- 6 x^{4}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.11.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.6.11.3

从 $3 x (- 2 x^{3}) + 3 x (1)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- 2 x^{3} + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.7

从 $- 2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) + 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.8

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.9

从 $- (2 x^{3}) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.10

将 $- (2 x^{3} - 1)$ 重写为 $- 1 (2 x^{3} - 1)$ 。

$f' (x) = \frac{3 x (- 1 (2 x^{3} - 1))}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.11

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.16.12

将 $- \frac{(3 x) (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 中的因式重新排序。

$f' (x) = - \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$3 x (2 x^{3} - 1) = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2 x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5.3.3

将 $2 x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $2 x^{3} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{3} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.3.2

求解 $x$ 的 $2 x^{3} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 x^{3} = 1$

解题步骤 5.3.3.2.2

将 $2 x^{3} = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.3.3.2.2.1

将 $2 x^{3} = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.3.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.2.2.1.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{3} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4

化简 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.4.1

将 $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.3.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.2

对 $\sqrt[3]{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5

将 ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.4.1

约去公因数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.4.2

重写表达式。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.3.3.2.4.4.5.5

计算指数。

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.4.5

化简分子。

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解题步骤 5.3.3.2.4.5.1

将 ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 。

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

解题步骤 5.3.3.2.4.5.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 5.3.4

最终解为使 $3 x (2 x^{3} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 5.4

排除不能使 $- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 成立的解。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

将分数指数表达式转化为根式。

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解题步骤 6.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{{(x - x^{4})}^{1}}}$

解题步骤 6.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$- \frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{3 x (2 x^{3} - 1)}{2 \sqrt{x - x^{4}}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 \sqrt{x - x^{4}} = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(2 \sqrt{x - x^{4}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x - x^{4}}$ 重写成 ${(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.2.1

化简 ${(2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.2.2.1.1

对 $2 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.3

将 ${({(x - x^{4})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.3.2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(x - x^{4})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(x - x^{4})}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.4

化简。

$4 (x - x^{4}) = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.5

运用分配律。

$4 x + 4 (- x^{4}) = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 x - 4 x^{4} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 x - 4 x^{4} = 0$

解题步骤 6.3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.3.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从 $4 x - 4 x^{4}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 6.3.3.1.1.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (1) - 4 x^{4} = 0$

解题步骤 6.3.3.1.1.2

从 $- 4 x^{4}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (1) + 4 x (- x^{3}) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.1.3

从 $4 x (1) + 4 x (- x^{3})$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$4 x (1 - x^{3}) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$4 x (1^{3} - x^{3}) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$4 x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.4

因数。

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解题步骤 6.3.3.1.4.1

化简。

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解题步骤 6.3.3.1.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$4 x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.3.3.1.4.2

去掉多余的括号。

$4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

解题步骤 6.3.3.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 6.3.3.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.3.3.4

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.3.4.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 6.3.3.4.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 6.3.3.4.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 6.3.3.4.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.3.3.4.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.3.4.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.3.3.4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.4.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6.3.3.5

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.3.3.5.1

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 6.3.3.5.2

求解 $x$ 的 $1 + x + x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.3.3.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.3.3.5.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3

化简。

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解题步骤 6.3.3.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.3.3.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.3.3.5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.5

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.3.3.6

最终解为使 $4 x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\sqrt{x - x^{4}}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x - x^{4} < 0$

解题步骤 6.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

把不等式转换成方程。

$x - x^{4} = 0$

解题步骤 6.5.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.5.2.1

从 $x - x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.5.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - x^{4} = 0$

解题步骤 6.5.2.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 - x^{4} = 0$

解题步骤 6.5.2.1.3

从 $- x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot 1 + x (- x^{3}) = 0$

解题步骤 6.5.2.1.4

从 $x \cdot 1 + x (- x^{3})$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (1 - x^{3}) = 0$

解题步骤 6.5.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x (1^{3} - x^{3}) = 0$

解题步骤 6.5.2.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$x ((1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.5.2.4

因数。

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解题步骤 6.5.2.4.1

化简。

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解题步骤 6.5.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x ((1 - x) (1 + 1 x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.5.2.4.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x ((1 - x) (1 + x + x^{2})) = 0$

解题步骤 6.5.2.4.2

去掉多余的括号。

$x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$

解题步骤 6.5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$1 - x = 0$

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 6.5.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.5.5

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.5.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 6.5.5.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 6.5.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 6.5.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6.5.6

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.6.1

将 $1 + x + x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 + x + x^{2} = 0$

解题步骤 6.5.6.2

求解 $x$ 的 $1 + x + x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.5.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.5.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3

化简。

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解题步骤 6.5.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 6.5.6.2.3.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.5.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.5.6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 6.5.6.2.4.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.5.6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4.5

从 $i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4.6

从 $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.4.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.5.6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.5.6.2.5.1.1

一的任意次幂都为一。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 6.5.6.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.5.6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5.4

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5.5

从 $- i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5.6

从 $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.5.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.7

最终解为使 $x (1 - x) (1 + x + x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 6.5.8

使用每一个根建立验证区间。

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

解题步骤 6.5.9

从每个区间中选择一个测试值并将其代入原不等式中以判定哪些区间能满足不等式。

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解题步骤 6.5.9.1

检验区间 $x < 0$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 6.5.9.1.1

选择区间 $x < 0$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = - 2$

解题步骤 6.5.9.1.2

使用原不等式中的 $- 2$ 替换 $x$ 。

$(- 2) - {(- 2)}^{4} < 0$

解题步骤 6.5.9.1.3

左边的 $- 18$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 6.5.9.2

检验区间 $0 < x < 1$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 6.5.9.2.1

选择区间 $0 < x < 1$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 0.5$

解题步骤 6.5.9.2.2

使用原不等式中的 $0.5$ 替换 $x$ 。

$(0.5) - {(0.5)}^{4} < 0$

解题步骤 6.5.9.2.3

左边的 $0.4375$ 不小于右边的 $0$ ，即给定的命题是假命题。

False

解题步骤 6.5.9.3

检验区间 $x > 1$ 上的值是否使不等式成立。

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解题步骤 6.5.9.3.1

选择区间 $x > 1$ 上的一个值并查看该数值是否能使原不等式成立。

$x = 4$

解题步骤 6.5.9.3.2

使用原不等式中的 $4$ 替换 $x$ 。

$(4) - {(4)}^{4} < 0$

解题步骤 6.5.9.3.3

左边的 $- 252$ 小于右边的 $0$ ，即给定的命题恒为真命题。

True

解题步骤 6.5.9.4

比较各区间以判定哪些区间能满足原不等式。

$x < 0$ 为真

$0 < x < 1$ 为假

$x > 1$ 为真

$x < 0$ 为真

$0 < x < 1$ 为假

$x > 1$ 为真

解题步骤 6.5.10

解由使等式成立的所有区间组成。

$x < 0$ 或 $x > 1$

解题步骤 6.6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

$x \leq 0, x \geq 1$

$(- \infty, 0] \cup [1, \infty)$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, 0, 1$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{3 (8 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{6} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (\frac{\sqrt[3]{4}}{2})) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

去掉圆括号。

解题步骤 9.2

化简分子。

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解题步骤 9.2.1

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 (8 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2

化简分子。

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解题步骤 9.2.2.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{6}$ 重写为 $4^{2}$ 。

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解题步骤 9.2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 (8 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 6}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $6$ 。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{6}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.4

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.2.1.4.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (8 \frac{4^{\frac{2}{1}}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.1.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 (8 \frac{4^{2}}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 (8 \frac{16}{2^{6}} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.3

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$\frac{3 (8 (\frac{16}{64}) - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.4

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 (8)} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (8 \frac{16}{8 \cdot 8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.4.3

重写表达式。

$\frac{3 (\frac{16}{8} - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.5

用 $16$ 除以 $8$ 。

$\frac{3 (2 - 12 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{3} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.6

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{\sqrt[3]{4}}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.7

将 ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ 重写为 $4$ 。

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解题步骤 9.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4}$ 重写成 $4^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.7.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.7.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.7.4.1

约去公因数。

解题步骤 9.2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4^{1}}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.7.5

计算指数。

$\frac{3 (2 - 12 \frac{4}{2^{3}} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.8

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 (2 - 12 (\frac{4}{8}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.9

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.9.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (2 + 4 (- 3) \frac{4}{8} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.9.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 (2 + 4 \cdot - 3 \frac{4}{4 \cdot 2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.9.3

约去公因数。

解题步骤 9.2.9.4

重写表达式。

$\frac{3 (2 - 3 (\frac{4}{2}) + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.10

组合 $- 3$ 和 $\frac{4}{2}$ 。

$\frac{3 (2 + \frac{- 3 \cdot 4}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.11

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{3 (2 + \frac{- 12}{2} + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.12

用 $- 12$ 除以 $2$ 。

$\frac{3 (2 - 6 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.13

从 $2$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3 (- 4 + 1)}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.2.14

将 $- 4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{2})}$

解题步骤 9.3

化简分母。

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解题步骤 9.3.1

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.2

化简分子。

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解题步骤 9.3.2.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{4^{2}}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{16}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.2.3

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.3.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{8 (2)}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.2.3.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2^{2}})}$

解题步骤 9.3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{4})}$

解题步骤 9.3.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.4.1

从 $2 \sqrt[3]{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 (\sqrt[3]{2})}{4})}$

解题步骤 9.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

解题步骤 9.3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{2 \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2})}$

解题步骤 9.3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5

化简每一项。

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解题步骤 9.3.5.1

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.2

化简分子。

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解题步骤 9.3.5.2.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{4}}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.2.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.2.3

将 $256$ 重写为 $4^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 9.3.5.2.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.2.3.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.2.4

从根式下提出各项。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.4

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.5.4.1

从 $4 \sqrt[3]{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.4.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.5.4.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.5.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.6

要将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 9.3.7.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.7.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{4} + \frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.8

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} \cdot 2}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.9

化简分子。

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解题步骤 9.3.9.1

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{4}$ 的左侧。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{- \sqrt[3]{4} + 2 \cdot \sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.9.2

将 $- \sqrt[3]{4}$ 和 $2 \sqrt[3]{4}$ 相加。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (1 - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.10

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (\frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.11

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (1 + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.12

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} (\frac{2 + \sqrt[3]{4}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2}}{2})}$

解题步骤 9.3.14

在公分母上合并分子。

$\frac{3 \cdot - 3}{4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

解题步骤 9.3.15

合并指数。

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解题步骤 9.3.15.1

组合 $\frac{2 - \sqrt[3]{4}}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2} {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

解题步骤 9.3.15.2

组合 $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4}{2}$ 和 ${(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}}$

解题步骤 9.3.15.3

将 $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 乘以 $\frac{2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 9.3.15.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

解题步骤 9.3.16

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.3.16.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}$ 。

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解题步骤 9.3.16.1.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) \cdot 4 {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{4}}$

解题步骤 9.3.16.1.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot - 3}{\frac{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{1}}$

解题步骤 9.3.16.2

用 $(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})$ 除以 $1$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) {(\frac{\sqrt[3]{4}}{4})}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.17

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{4^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.18

化简分母。

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解题步骤 9.3.18.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.18.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.18.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.18.3.1

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{2 (\frac{1}{2})}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.18.3.2

重写表达式。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2^{1}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.3.18.4

计算指数。

$\frac{3 \cdot - 3}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.5

从 $\frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) \frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ 中分解出因数 $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 。

$\frac{2}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{- 9}{(2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.6

合并。

$\frac{2 \cdot - 9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} ((2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

解题步骤 9.7

化简表达式。

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解题步骤 9.7.1

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.8

将 $\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$ 乘以 $\frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}$ 。

$- (\frac{18}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})} \cdot \frac{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}}{2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}})$

解题步骤 9.9

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 - \sqrt[3]{4}) (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

解题步骤 9.10

重新排序。

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解题步骤 9.10.1

移动 $2 - \sqrt[3]{4}$ 。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) ((2 - \sqrt[3]{4}) (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}$

解题步骤 9.10.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) (2^{3} + 4 \sqrt[3]{4} + 2 {(- \sqrt[3]{4})}^{2} - \sqrt[3]{4} \cdot 2^{2} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} - \sqrt[3]{4} {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}$

解题步骤 9.10.3

化简。

$- \frac{18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

解题步骤 9.11

从 $18 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4}$

解题步骤 9.12

约去公因数。

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解题步骤 9.12.1

从 ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

解题步骤 9.12.2

约去公因数。

$- \frac{2 (9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2}))}{2 ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2)}$

解题步骤 9.12.3

重写表达式。

$- \frac{9 (2^{2} - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13

化简分子。

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解题步骤 9.13.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{9 (4 - 2 (- \sqrt[3]{4}) + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- \sqrt[3]{4})}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.3

对 $- \sqrt[3]{4}$ 运用乘积法则。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 1 {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.5

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + {\sqrt[3]{4}}^{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.6

将 ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{2}}$ 。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4^{2}})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.7

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.8

将 $16$ 重写为 $2^{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 9.13.8.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.8.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.13.9

从根式下提出各项。

$- \frac{9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.14

从 $9 (4 + 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2}$

解题步骤 9.15

约去公因数。

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解题步骤 9.15.1

从 ${\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}) \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

解题步骤 9.15.2

约去公因数。

$- \frac{2 (9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}{2 \cdot ({\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}))}$

解题步骤 9.15.3

重写表达式。

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.16

约去公因数。

$- \frac{9 (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2})}$

解题步骤 9.17

重写表达式。

$- \frac{9}{{\sqrt[3]{4}}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \sqrt{(\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) - {(\frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{4}}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

对 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{{\sqrt[3]{4}}^{4}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.2

化简分子。

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解题步骤 11.2.2.1

将 ${\sqrt[3]{4}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[3]{4^{4}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{4}}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.2.2

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{256}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.2.3

将 $256$ 重写为 $4^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 11.2.2.3.1

从 $256$ 中分解出因数 $64$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{64 (4)}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.2.3.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.2.4

从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{2^{4}}}$

解题步骤 11.2.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 11.2.3.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{16}}$

解题步骤 11.2.3.2

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.3.2.1

从 $4 \sqrt[3]{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 (\sqrt[3]{4})}{16}}$

解题步骤 11.2.3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.3.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 11.2.3.2.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{4 \sqrt[3]{4}}{4 \cdot 4}}$

解题步骤 11.2.3.2.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.4

要将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 11.2.5.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2}{4} - \frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.6

在公分母上合并分子。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.7

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt[3]{4} \cdot 2 - \sqrt[3]{4}}{4}$ 。

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解题步骤 11.2.7.1

将 $2$ 移到 $\sqrt[3]{4}$ 的左侧。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot \sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.7.2

从 $2 \sqrt[3]{4}$ 中减去 $\sqrt[3]{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$

解题步骤 11.2.8

将 $\sqrt{\frac{\sqrt[3]{4}}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt[3]{4}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.2.9

化简分子。

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解题步骤 11.2.9.1

将 $\sqrt{\sqrt[3]{4}}$ 重写为 $\sqrt[6]{4}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.2.9.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.2.9.3

将 $\sqrt[6]{2^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.2.9.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 11.2.10

化简分母。

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解题步骤 11.2.10.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 11.2.10.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

解题步骤 11.2.11

乘以 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ 。

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解题步骤 11.2.11.1

将 $\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt[3]{2}}{2}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4} \sqrt[3]{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.11.2

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.11.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.11.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{8}}{4}$

解题步骤 11.2.12

化简分子。

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解题步骤 11.2.12.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2^{3}}}{4}$

解题步骤 11.2.12.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2}{4}$

解题步骤 11.2.13

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.13.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 (1)}{4}$

解题步骤 11.2.13.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.13.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.13.2.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 11.2.13.2.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt[3]{4}}{2}) = \frac{1}{2}$

解题步骤 11.2.14

最终答案为 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{1}{2}$

解题步骤 12

计算在 $x = 0$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

去掉圆括号。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- {(0)}^{4} + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.2

化简每一项。

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解题步骤 13.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(- 0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 {(0 + 0)}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 13.3.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.2

化简表达式。

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解题步骤 13.3.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.3.1

约去公因数。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.3.2

重写表达式。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0^{1} (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.4

化简表达式。

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解题步骤 13.3.4.1

计算指数。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{4 \cdot 0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.4.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 - (0)) (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.4.3

从 $1$ 中减去 $0$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.4.4

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + {(0)}^{2})}$

解题步骤 13.3.4.5

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0 + 0)}$

解题步骤 13.3.4.6

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 (1 + 0)}$

解题步骤 13.3.4.7

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0 \cdot 1}$

解题步骤 13.3.4.8

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

解题步骤 13.3.4.9

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

解题步骤 13.3.5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{3 (8 {(0)}^{6} - 12 {(0)}^{3} + 1)}{0}$

解题步骤 13.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 14

由于一阶导数判别法失败，因此不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 15

微积分学 示例

微积分学示例