微积分学示例

$f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [45 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (45 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [45 x^{4}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $45$ 对于 $x$ 是常数，所以 $45 x^{4}$ 对 $x$ 的导数是 $45 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 。

$f'' (x) = 45 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$f'' (x) = 45 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.2.3

将 $4$ 乘以 $45$ 。

$f'' (x) = 180 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 6$ 。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 1)$

解题步骤 2.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x + 0$

解题步骤 2.4.2

将 $180 x^{3} - 12 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 180 x^{3} - 12 x$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

根据加法法则， $9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [9 x^{5}]$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$9 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$45 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$45 x^{4} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$45 x^{4} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 4.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 4.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$

解题步骤 5.2

将 $u = x^{2}$ 代入方程。这将使得二次公式变得更容易使用。

$45 u^{2} - 6 u - 1 = 0$

$u = x^{2}$

解题步骤 5.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5.4

将 $a = 45$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 1)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5

化简。

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解题步骤 5.5.1

化简分子。

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解题步骤 5.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.2.2

将 $- 180$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.3

将 $36$ 和 $180$ 相加。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.4

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.5.1.4.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

解题步骤 5.5.3

化简 $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.6.1

化简分子。

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解题步骤 5.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.2.2

将 $- 180$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.3

将 $36$ 和 $180$ 相加。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.4

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.6.1.4.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.6.2

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

解题步骤 5.6.3

化简 $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.6.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.7.1

化简分子。

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解题步骤 5.7.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 45 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 45 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180 \cdot - 1}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.2.2

将 $- 180$ 乘以 $- 1$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 180}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $36$ 和 $180$ 相加。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{216}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $216$ 重写为 $6^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 5.7.1.4.1

从 $216$ 中分解出因数 $36$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{36 (6)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$u = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.1.5

从根式下提出各项。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 5.7.2

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$u = \frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$

解题步骤 5.7.3

化简 $\frac{6 \pm 6 \sqrt{6}}{90}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.7.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$u = \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.8

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1 + \sqrt{6}}{15}, \frac{1 - \sqrt{6}}{15}$

解题步骤 5.9

将 $u = x^{2}$ 的真实值代入回已解的方程中。

$x^{2} = 0.22996598$

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

解题步骤 5.10

求解 $x$ 的第一个方程。

$x^{2} = 0.22996598$

解题步骤 5.11

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.11.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 5.11.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.11.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 5.11.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 5.11.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 5.12

求解 $x$ 的第二个方程。

${(x^{2})}^{1} = - 0.09663264$

解题步骤 5.13

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.13.1

去掉圆括号。

$x^{2} = - 0.09663264$

解题步骤 5.13.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 0.09663264}$

解题步骤 5.13.3

化简 $\pm \sqrt{- 0.09663264}$ 。

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解题步骤 5.13.3.1

将 $- 0.09663264$ 重写为 $- 1 (0.09663264)$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1 (0.09663264)}$

解题步骤 5.13.3.2

将 $\sqrt{- 1 (0.09663264)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$ 。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 5.13.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 5.13.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.13.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 5.13.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 5.13.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 5.14

$45 x^{4} - 6 x^{2} - 1 = 0$ 的解是 $x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$ 。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}, i \sqrt{0.09663264}, - i \sqrt{0.09663264}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \sqrt{0.22996598}, - \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 8

计算在 $x = \sqrt{0.22996598}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$180 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 。

$180 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - 12 \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 9.2

对 $0.22996598$ 进行 $3$ 次方运算。

$180 \sqrt{0.0121616} - 12 \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \sqrt{0.22996598}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \sqrt{0.22996598}$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = \sqrt{0.22996598}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\sqrt{0.22996598}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 {(\sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

化简每一项。

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解题步骤 11.2.1.1

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ 。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{{0.22996598}^{5}} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

解题步骤 11.2.1.2

对 $0.22996598$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(\sqrt{0.22996598})}^{3} - (\sqrt{0.22996598})$

解题步骤 11.2.1.3

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{{0.22996598}^{3}} - (\sqrt{0.22996598})$

解题步骤 11.2.1.4

对 $0.22996598$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\sqrt{0.22996598}) = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 11.2.2

最终答案为 $9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$ 。

$y = 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 12

计算在 $x = - \sqrt{0.22996598}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$180 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13

化简每一项。

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解题步骤 13.1

对 $- \sqrt{0.22996598}$ 运用乘积法则。

$180 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$180 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13.3

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 。

$180 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13.4

对 $0.22996598$ 进行 $3$ 次方运算。

$180 (- \sqrt{0.0121616}) - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13.5

将 $- 1$ 乘以 $180$ 。

$- 180 \sqrt{0.0121616} - 12 (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 13.6

将 $- 1$ 乘以 $- 12$ 。

$- 180 \sqrt{0.0121616} + 12 \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = - \sqrt{0.22996598}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \sqrt{0.22996598}$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = - \sqrt{0.22996598}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \sqrt{0.22996598}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 {(- \sqrt{0.22996598})}^{5} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1.1

对 $- \sqrt{0.22996598}$ 运用乘积法则。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 ({(- 1)}^{5} {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- {\sqrt{0.22996598}}^{5}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.3

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{5}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{5}}$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{{0.22996598}^{5}}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.4

对 $0.22996598$ 进行 $5$ 次方运算。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = 9 (- \sqrt{0.00064315}) - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.5

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 {(- \sqrt{0.22996598})}^{3} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.6

对 $- \sqrt{0.22996598}$ 运用乘积法则。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- {\sqrt{0.22996598}}^{3}) - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.8

将 ${\sqrt{0.22996598}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{0.22996598}^{3}}$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{{0.22996598}^{3}}) - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.9

对 $0.22996598$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} - 2 (- \sqrt{0.0121616}) - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.10

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} - (- \sqrt{0.22996598})$

解题步骤 15.2.1.11

乘以 $- (- \sqrt{0.22996598})$ 。

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解题步骤 15.2.1.11.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + 1 \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 15.2.1.11.2

将 $\sqrt{0.22996598}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \sqrt{0.22996598}) = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 15.2.2

最终答案为 $- 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$ 。

$y = - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = 9 x^{5} - 2 x^{3} - x$ 的局部极值。

$(\sqrt{0.22996598}, 9 \sqrt{0.00064315} - 2 \sqrt{0.0121616} - \sqrt{0.22996598})$ 是一个局部最小值

$(- \sqrt{0.22996598}, - 9 \sqrt{0.00064315} + 2 \sqrt{0.0121616} + \sqrt{0.22996598})$ 是一个局部最大值

解题步骤 17

微积分学 示例

微积分学示例