微积分学示例

$w = z^{5} - e$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (z^{5} - e)$

解题步骤 2

$w$ 对 $z$ 的导数为 $w'$ 。

$w'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $z^{5} - e$ 对 $z$ 的导数是 $\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$ 。

$\frac{d}{d z} [z^{5}] + \frac{d}{d z} [- e]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 等于 $n z^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$5 z^{4} + \frac{d}{d z} [- e]$

解题步骤 3.3

因为 $- e$ 对于 $z$ 是常数，所以 $- e$ 对 $z$ 的导数为 $0$ 。

$5 z^{4} + 0$

解题步骤 3.4

将 $5 z^{4}$ 和 $0$ 相加。

$5 z^{4}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$w' = 5 z^{4}$

解题步骤 5

使用 $\frac{d w}{d z}$ 替换 $w'$ 。

$\frac{d w}{d z} = 5 z^{4}$

微积分学 示例