微积分学示例

$f (x) = x - x^{3}$

解题步骤 1

求微分。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $x - x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$1 - (3 x^{2})$

解题步骤 2.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 3 x^{2}$

解题步骤 3

重新排序项。

$- 3 x^{2} + 1$

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