微积分学示例

$f (x) = 9 x^{9} - 5 \cos (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $9 x^{9} - 5 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [9 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [9 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [9 x^{9}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $9 x^{9}$ 对 $x$ 的导数是 $9 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ 。

$9 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 9$ 。

$9 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

解题步骤 2.3

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$81 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 \cos (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$81 x^{8} - 5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$81 x^{8} - 5 (- \sin (x))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$81 x^{8} + 5 \sin (x)$

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