微积分学示例

$f (x) = \csc (x) \cot (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = \cot (x)$ 。

$\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 2

$\cot (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc^{2} (x)$ 。

$\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 3

对 $\csc (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

解题步骤 6

$\csc (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \csc (x) \cot (x)$ 。

$- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x))$

解题步骤 7

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x))$

解题步骤 8

对 $\cot (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

解题步骤 9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 11

重新排序项。

$- \cot^{2} (x) \csc (x) - \csc^{3} (x)$

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