微积分学示例

$f (x) = \csc (3 x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 1.2

$\csc (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \csc (u) \cot (u)$ 。

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 1.3

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \csc (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 \csc (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

解题步骤 2.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3 \csc (3 x) \cot (3 x)$

解题步骤 2.4.2

重新排序 $- 3 \csc (3 x) \cot (3 x)$ 的因式。

$- 3 \cot (3 x) \csc (3 x)$

微积分学 示例