微积分学示例

$f (x) = \cos (e^{x})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = e^{x}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $e^{x}$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 1.2

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 1.3

使用 $e^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

解题步骤 2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$- \sin (e^{x}) e^{x}$

解题步骤 3

重新排序 $- \sin (e^{x}) e^{x}$ 的因式。

$- e^{x} \sin (e^{x})$

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