微积分学示例

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x}}{5 - x})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x})]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

解题步骤 2.2

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

解题步骤 2.3

使用 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

解题步骤 3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}$ 。

$1 \frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

解题步骤 4

将 $\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 - x}]$

解题步骤 5

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 5 - x$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 8

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 10

化简分子。

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解题步骤 10.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 10.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 11

合并分数。

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解题步骤 11.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 11.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 11.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [5 - x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 12

根据加法法则， $5 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 13

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 14

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 15

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 16

乘。

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解题步骤 16.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 1 x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 16.2

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 17

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 18

合并分数。

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解题步骤 18.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 18.2

将 $\frac{5 - x}{x^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{{(5 - x)}^{2}}$ 。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}}$

解题步骤 19

约去公因数。

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解题步骤 19.1

从 $x^{\frac{1}{2}} {(5 - x)}^{2}$ 中分解出因数 $5 - x$ 。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

解题步骤 19.2

约去公因数。

$\frac{(5 - x) ((5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}})}{(5 - x) (x^{\frac{1}{2}} (5 - x))}$

解题步骤 19.3

重写表达式。

$\frac{(5 - x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20

化简。

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解题步骤 20.1

运用分配律。

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20.2

运用分配律。

$\frac{5 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3

化简分子。

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解题步骤 20.3.1

化简每一项。

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解题步骤 20.3.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.2

组合 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 和 $x$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.3.1.4.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.3.1.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.1.4.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.2

要将 $x^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.3

组合 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.5

将 $- x^{\frac{1}{2}}$ 和 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 相加。

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解题步骤 20.3.5.1

将 $x^{\frac{1}{2}}$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- x^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.3.5.2

将 $- x^{\frac{1}{2}}$ 和 $2 \cdot x^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.4

合并项。

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解题步骤 20.4.1

将 $5$ 移到 $x^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x)}$

解题步骤 20.4.2

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 20.4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.2.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.2.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} \cdot - 1}$

解题步骤 20.4.3

将 $- 1$ 移到 $x^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 20.4.4

将 $- 1 x^{\frac{3}{2}}$ 重写为 $- x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 20.4.5

将 $\frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$ 乘以 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 20.4.6

合并。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.7

运用分配律。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.8

约去 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 20.4.8.1

约去公因数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.8.2

重写表达式。

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 20.4.9.1

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 + 2 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.9.2

约去公因数。

$\frac{5 + 2 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.9.3

重写表达式。

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.10

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.4.10.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 + x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.10.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 + x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.10.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 + x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.10.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{5 + x^{1}}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.4.11

化简 $x^{1}$ 。

$\frac{5 + x}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.5

重新排序项。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.6

化简分母。

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解题步骤 20.6.1

从 $5 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.6.1.1

从 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 - x^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 20.6.1.2

从 $- x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}))}$

解题步骤 20.6.1.3

从 $x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{\frac{2}{2}}))}$

解题步骤 20.6.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} (5 - x^{1}))}$

解题步骤 20.6.3

化简。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4

合并指数。

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解题步骤 20.6.4.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 20.6.4.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x + 5}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 5}{2 x^{\frac{2}{2}} (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{x + 5}{2 x^{1} (5 - x)}$

解题步骤 20.6.4.2

化简 $2 x^{1}$ 。

$\frac{x + 5}{2 x (5 - x)}$

微积分学 示例

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