微积分学示例

$g (x) = \frac{x^{2}}{x - 11}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = x - 11$ 。

$\frac{(x - 11) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 11]}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(x - 11) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 11]}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $x - 11$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot (x - 11) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x - 11]}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.3

根据加法法则， $x - 11$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11]$ 。

$\frac{2 (x - 11) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2 (x - 11) x - x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 11])}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.5

因为 $- 11$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 11$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2 (x - 11) x - x^{2} (1 + 0)}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 (x - 11) x - x^{2} \cdot 1}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (x - 11) x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 11) x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 \cdot - 11 x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 \cdot - 11 x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 11 x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

将 $2$ 乘以 $- 11$ 。

$\frac{2 x^{2} - 22 x - x^{2}}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 22 x}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.4

从 $x^{2} - 22 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x - 22 x}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

从 $- 22 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 22}{{(x - 11)}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 22$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (x - 22)}{{(x - 11)}^{2}}$

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