微积分学示例

$h (x) = \frac{3 x^{2} - 8 x - 3}{4 x^{2} - 6 x + 6}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 3 x^{2} - 8 x - 3$ 且 $g (x) = 4 x^{2} - 6 x + 6$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 8 x - 3] - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $3 x^{2} - 8 x - 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.2

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.5

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.8

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8 + 0) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $6 x - 8$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x^{2} - 6 x + 6]}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.10

根据加法法则， $4 x^{2} - 6 x + 6$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.11

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.12

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.13

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.14

因为 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 6 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.15

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + \frac{d}{d x} [6])}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.17

因为 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6 + 0)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 2.18

将 $8 x - 6$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) - (3 x^{2} - 8 x - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8) + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(4 x^{2} - 6 x + 6) (6 x - 8)$ 。

$\frac{4 x^{2} (6 x) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{4 \cdot 6 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{4 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \cdot 6 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4 \cdot 6 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.3

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$\frac{24 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 8 - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.4

将 $- 8$ 乘以 $4$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 x (6 x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.2.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 6 \cdot 6 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.7

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} - 6 x \cdot - 8 + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.8

将 $- 8$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 6 (6 x) + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.9

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x + 6 \cdot - 8 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2.10

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{24 x^{3} - 32 x^{2} - 36 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.3

从 $- 32 x^{2}$ 中减去 $36 x^{2}$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 48 x + 36 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

将 $48 x$ 和 $36 x$ 相加。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- (3 x^{2}) - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.5.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} - (- 8 x) - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5.2

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x - - 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 + (- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- 3 x^{2} + 8 x + 3) (8 x - 6)$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 x^{2} (8 x) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 (x^{1} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 3 \cdot 8 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.3

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 6 + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.4

将 $- 6$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 x (8 x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.5

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.7.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.7

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} + 8 x \cdot - 6 + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.8

将 $- 6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 3 (8 x) + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.9

将 $8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x + 3 \cdot - 6}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.7.10

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 18 x^{2} + 64 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.8

将 $18 x^{2}$ 和 $64 x^{2}$ 相加。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 48 x + 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.1.9

将 $- 48 x$ 和 $24 x$ 相加。

$\frac{24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2

合并 $24 x^{3} - 68 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x^{3} + 82 x^{2} - 24 x - 18$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $24 x^{3}$ 中减去 $24 x^{3}$ 。

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 0 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

将 $- 68 x^{2} + 84 x - 48$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 68 x^{2} + 84 x - 48 + 82 x^{2} - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.3

将 $- 68 x^{2}$ 和 $82 x^{2}$ 相加。

$\frac{14 x^{2} + 84 x - 48 - 24 x - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.4

从 $84 x$ 中减去 $24 x$ 。

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 48 - 18}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.2.5

从 $- 48$ 中减去 $18$ 。

$\frac{14 x^{2} + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3

从 $14 x^{2} + 60 x - 66$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $14 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2}) + 60 x - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

从 $60 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) - 66}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.3

从 $- 66$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2}) + 2 (30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.4

从 $2 (7 x^{2}) + 2 (30 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.3.5

从 $2 (7 x^{2} + 30 x) + 2 (- 33)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(4 x^{2} - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

从 $4 x^{2} - 6 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.4.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) - 6 x + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.4.1.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 6)}^{2}}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

解题步骤 3.4.1.4

从 $2 (2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3))}^{2}}$

解题步骤 3.4.1.5

从 $2 (2 x^{2} - 3 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{{(2 (2 x^{2} - 3 x + 3))}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

对 $2 (2 x^{2} - 3 x + 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2^{2} {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

解题步骤 3.5

约去公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $4 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$\frac{2 (7 x^{2} + 30 x - 33)}{2 (2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2})}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$\frac{7 x^{2} + 30 x - 33}{2 {(2 x^{2} - 3 x + 3)}^{2}}$

微积分学 示例

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