微积分学示例

$f (x) = 4 x^{3} \sin (x)$

解题步骤 1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{3} \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3} \sin (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{3}$ 且 $g (x) = \sin (x)$ 。

$4 (x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 3

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 (x^{3} \cos (x) + \sin (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$4 (x^{3} \cos (x)) + 4 (\sin (x) (3 x^{2}))$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{3} \cos (x) + 12 \sin (x) x^{2}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$4 x^{3} \cos (x) + 12 x^{2} \sin (x)$

微积分学 示例

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