微积分学示例

$f (x) = - 4 e^{7 x}$

解题步骤 1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 e^{7 x}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{7 x}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = 7 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 x$ 。

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 2.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 2.3

使用 $7 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- 4 (e^{7 x} \frac{d}{d x} [7 x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 4 e^{7 x} (7 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$- 28 e^{7 x} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 28 e^{7 x} \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $- 28$ 乘以 $1$ 。

$- 28 e^{7 x}$

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