微积分学示例

$f (x) = 8 \sin (x) + 8 \cos (x)$

解题步骤 1

根据加法法则， $8 \sin (x) + 8 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [8 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [8 \sin (x)]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 \sin (x)$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 。

$8 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

解题步骤 2.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\cos (x)$ 。

$8 \cos (x) + \frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [8 \cos (x)]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$8 \cos (x) + 8 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 3.2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$8 \cos (x) + 8 (- \sin (x))$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$8 \cos (x) - 8 \sin (x)$

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