微积分学示例

$f (x) = 2 t + \frac{3}{t}$

解题步骤 1

根据加法法则， $2 t + \frac{3}{t}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ 。

$\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [2 t]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $t$ 是常数，所以 $2 t$ 对 $t$ 的导数是 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{3}{t}$ 对 $t$ 的导数是 $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$ 。

$2 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}]$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{t}$ 重写为 $t^{- 1}$ 。

$2 + 3 \frac{d}{d t} [t^{- 1}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$2 + 3 (- t^{- 2})$

解题步骤 3.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$2 - 3 t^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 - 3 \frac{1}{t^{2}}$

解题步骤 5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{t^{2}}$ 。

$2 + \frac{- 3}{t^{2}}$

解题步骤 5.1.2

将负号移到分数的前面。

$2 - \frac{3}{t^{2}}$

解题步骤 5.2

重新排序项。

$- \frac{3}{t^{2}} + 2$

微积分学 示例

微积分学示例