微积分学示例

$f (x) = 10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 1

根据加法法则， $10 x - 5 x^{3} + 3 x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [10 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10 x$ 对 $x$ 的导数是 $10 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 2.3

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$10 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$10 - 5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$10 - 5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $- 5$ 。

$10 - 15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{2}{3}}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

解题步骤 4.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 4.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 4.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

解题步骤 4.6.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

解题步骤 4.7

将负号移到分数的前面。

$10 - 15 x^{2} + 3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

解题步骤 4.8

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $x^{- \frac{1}{3}}$ 。

$10 - 15 x^{2} + 3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 4.9

组合 $3$ 和 $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 。

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

解题步骤 4.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$10 - 15 x^{2} + \frac{6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

解题步骤 4.11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$10 - 15 x^{2} + \frac{6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4.12

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4.13

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1

从 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

解题步骤 4.13.2

约去公因数。

$10 - 15 x^{2} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 4.13.3

重写表达式。

$10 - 15 x^{2} + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

解题步骤 5

重新排序项。

$- 15 x^{2} + 10 + \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$

微积分学 示例

微积分学示例