微积分学示例

$f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

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解题步骤 1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

解题步骤 1.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = 7 x^{2} + 10$ 。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3

求微分。

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解题步骤 1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

将 $7 x^{2} + 10$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

根据加法法则， $7 x^{2} + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.6

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.7

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.8

化简表达式。

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解题步骤 1.3.8.1

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.3.8.2

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.8

从 $7 x^{2}$ 中减去 $14 x^{2}$ 。

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.9

组合 $2$ 和 $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10

化简。

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解题步骤 1.10.1

运用分配律。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.2

化简每一项。

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解题步骤 1.10.2.1

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.2.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.3

从 $- 14 x^{2} + 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.10.3.1

从 $- 14 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.3.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.3.3

从 $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.4

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.5

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.6

从 $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.7

将 $- (7 x^{2} - 10)$ 重写为 $- 1 (7 x^{2} - 10)$ 。

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 1.10.8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

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解题步骤 2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{d}{d x} \frac{7 x^{2} - 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用除法定则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中 $f (x) = 7 x^{2} - 10$ 且 $g (x) = {(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

求微分。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(7 x^{2} + 10)}^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} \frac{d}{d x} (7 x^{2} - 10) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.2

根据加法法则， $7 x^{2} - 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.5

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + \frac{d}{d x} (- 10)) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.6

因为 $- 10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x + 0) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.7

化简表达式。

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解题步骤 2.3.7.1

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{{(7 x^{2} + 10)}^{2} (14 x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.3.7.2

将 $14$ 移到 ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 的左侧。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 \cdot ({(7 x^{2} + 10)}^{2} x) - (7 x^{2} - 10) \frac{d}{d x} {(7 x^{2} + 10)}^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = 7 x^{2} + 10$ 。

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解题步骤 2.4.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $7 x^{2} + 10$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 u \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.4.3

使用 $7 x^{2} + 10$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - (7 x^{2} - 10) (2 (7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5

求微分。

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解题步骤 2.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} (7 x^{2} + 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.2

根据加法法则， $7 x^{2} + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (\frac{d}{d x} (7 x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.3

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (7 (2 x) + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.5

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + \frac{d}{d x} (10)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.6

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x + 0))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.7

合并分数。

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解题步骤 2.5.7.1

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) (14 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.7.2

化简表达式。

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解题步骤 2.5.7.2.1

将 $14$ 移到 $7 x^{2} + 10$ 的左侧。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 2 (7 x^{2} - 10) (14 \cdot ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.7.2.2

将 $14$ 乘以 $- 2$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.7.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.5.7.4

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x - 28 (7 x^{2} - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) ((7 x^{2} + 10) x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x + (- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 {(7 x^{2} + 10)}^{2} x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4

化简分子。

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解题步骤 2.6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.4.1.1

将 ${(7 x^{2} + 10)}^{2}$ 重写为 $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 ((7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 x^{2} + 10) (7 x^{2} + 10)$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.2.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2} + 10) + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.2.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2} + 10)) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.2.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 x^{2} (7 x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.4.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2} x^{2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 (x^{2} x^{2})) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{2 + 2}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (7 \cdot (7 x^{4}) + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.3

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 7 x^{2} \cdot 10 + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.4

将 $10$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 10 (7 x^{2}) + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.5

将 $7$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 10 \cdot 10) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.1.6

将 $10$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 70 x^{2} + 70 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.3.2

将 $70 x^{2}$ 和 $70 x^{2}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 (14 (49 x^{4} + 140 x^{2} + 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.4

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 ((14 (49 x^{4}) + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.5

化简。

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解题步骤 2.6.4.1.5.1

将 $49$ 乘以 $14$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 14 (140 x^{2}) + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.5.2

将 $140$ 乘以 $14$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 14 \cdot 100) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.5.3

将 $14$ 乘以 $100$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 ((686 x^{4} + 1960 x^{2} + 1400) x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.6

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{4} x + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7

化简。

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解题步骤 2.6.4.1.7.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.7.1.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.7.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 (x \cdot x^{4}) + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{1 + 4} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.1.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{2} x + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.7.2.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.7.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 (x \cdot x^{2}) + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{1 + 2} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.7.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5} + 1960 x^{3} + 1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.8

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{2 (686 x^{5}) + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.9

化简。

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解题步骤 2.6.4.1.9.1

将 $686$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 2 (1960 x^{3}) + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.9.2

将 $1960$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2 (1400 x) + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.9.3

将 $1400$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 28 (7 x^{2}) - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.10

化简每一项。

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解题步骤 2.6.4.1.10.1

将 $7$ 乘以 $- 28$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} - 28 \cdot - 10) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.10.2

将 $- 28$ 乘以 $- 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{2} x + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.11

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.11.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.11.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 (x \cdot x^{2}) + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{1 + 2} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.11.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 ((- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.12

使用 FOIL 方法展开 $(- 196 x^{2} + 280) (7 x^{3} + 10 x)$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.12.1

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3} + 10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.12.2

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3} + 10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.12.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 x^{2} (7 x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.6.4.1.13.1

化简每一项。

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解题步骤 2.6.4.1.13.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{2} x^{3}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.13.1.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 (x^{3} x^{2})) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{3 + 2}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.2.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 196 \cdot (7 x^{5}) - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.3

将 $- 196$ 乘以 $7$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 x^{2} (10 x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{2} x) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.5

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.13.1.5.1

移动 $x$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.6.4.1.13.1.5.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 (x \cdot x^{2})) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{1 + 2}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 196 \cdot (10 x^{3}) + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.6

将 $- 196$ 乘以 $10$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 280 (7 x^{3}) + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.7

将 $7$ 乘以 $280$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 280 (10 x))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.1.8

将 $10$ 乘以 $280$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} - 1960 x^{3} + 1960 x^{3} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.2

将 $- 1960 x^{3}$ 和 $1960 x^{3}$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 0 + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.13.3

将 $- 1372 x^{5}$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5} + 2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.14

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 2 (- 1372 x^{5}) + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.15

将 $- 1372$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 2 (2800 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.1.16

将 $2800$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x - 2744 x^{5} + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.2

从 $1372 x^{5}$ 中减去 $2744 x^{5}$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 2800 x + 5600 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.4.3

将 $2800 x$ 和 $5600 x$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5

化简分子。

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解题步骤 2.6.5.1

从 $- 1372 x^{5} + 3920 x^{3} + 8400 x$ 中分解出因数 $28 x$ 。

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解题步骤 2.6.5.1.1

从 $- 1372 x^{5}$ 中分解出因数 $28 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 3920 x^{3} + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.1.2

从 $3920 x^{3}$ 中分解出因数 $28 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 8400 x}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.1.3

从 $8400 x$ 中分解出因数 $28 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.1.4

从 $28 x (- 49 x^{4}) + 28 x (140 x^{2})$ 中分解出因数 $28 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.1.5

从 $28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2}) + 28 x (300)$ 中分解出因数 $28 x$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 x^{4} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 {(x^{2})}^{2} + 140 x^{2} + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.3

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4

分组因式分解。

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解题步骤 2.6.5.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 49 \cdot 300 = - 14700$ 并且它们的和为 $b = 140$ 。

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解题步骤 2.6.5.4.1.1

从 $140 u$ 中分解出因数 $140$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + 140 (u) + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4.1.2

把 $140$ 重写为 $- 70$ 加 $210$

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} + (- 70 + 210) u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4.1.3

运用分配律。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 49 u^{2} - 70 u + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.6.5.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 49 u^{2} - 70 u) + 210 u + 300)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$f'' (x) = - \frac{28 x (7 u (- 7 u - 10) - 30 (- 7 u - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.4.3

通过因式分解出最大公因数 $- 7 u - 10$ 来因式分解多项式。

$f'' (x) = - \frac{28 x ((- 7 u - 10) (7 u - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.5.5

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 7 x^{2} - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6

约去 $- 7 x^{2} - 10$ 和 ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.6.1

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6.2

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2}) - 1 \cdot 10) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6.3

从 $- (7 x^{2}) - 1 (10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6.4

将 $- (7 x^{2} + 10)$ 重写为 $- 1 (7 x^{2} + 10)$ 。

$f'' (x) = - \frac{28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6.5

从 $28 x (- 1 (7 x^{2} + 10)) (7 x^{2} - 30)$ 中分解出因数 $7 x^{2} + 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{{(7 x^{2} + 10)}^{4}}$

解题步骤 2.6.6.6

约去公因数。

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解题步骤 2.6.6.6.1

从 ${(7 x^{2} + 10)}^{4}$ 中分解出因数 $7 x^{2} + 10$ 。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 2.6.6.6.2

约去公因数。

$f'' (x) = - \frac{(7 x^{2} + 10) (28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30)))}{(7 x^{2} + 10) {(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 2.6.6.6.3

重写表达式。

$f'' (x) = - \frac{28 x \cdot ((- 1) (7 x^{2} - 30))}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 2.6.7

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$f'' (x) = - \frac{- 28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 2.6.8

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 2.6.9

乘以 $- - \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ 。

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解题步骤 2.6.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = 1 (\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}})$

解题步骤 2.6.9.2

将 $\frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = \frac{28 x (7 x^{2} - 30)}{{(7 x^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

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解题步骤 4.1

求一阶导数。

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解题步骤 4.1.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{x}{7 x^{2} + 10}]$

解题步骤 4.1.2

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

求微分。

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解题步骤 4.1.3.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \frac{(7 x^{2} + 10) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $7 x^{2} + 10$ 乘以 $1$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 10]}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.3

根据加法法则， $7 x^{2} + 10$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10]$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.4

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.6

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + \frac{d}{d x} [10])}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.7

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x + 0)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.8

化简表达式。

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解题步骤 4.1.3.8.1

将 $14 x$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - x (14 x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.3.8.2

将 $14$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x \cdot x}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 (x^{1} x^{1})}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{1 + 1}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \frac{7 x^{2} + 10 - 14 x^{2}}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.8

从 $7 x^{2}$ 中减去 $14 x^{2}$ 。

$2 \frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.9

组合 $2$ 和 $\frac{- 7 x^{2} + 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10

化简。

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解题步骤 4.1.10.1

运用分配律。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.10.2.1

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 14 x^{2} + 2 \cdot 10}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.2.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{- 14 x^{2} + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.3

从 $- 14 x^{2} + 20$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.1.10.3.1

从 $- 14 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 20}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.3.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.3.3

从 $2 (- 7 x^{2}) + 2 (10)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 7 x^{2} + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.4

从 $- 7 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) + 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.5

将 $10$ 重写为 $- 1 (- 10)$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2}) - 1 (- 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.6

从 $- (7 x^{2}) - 1 (- 10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.7

将 $- (7 x^{2} - 10)$ 重写为 $- 1 (7 x^{2} - 10)$ 。

$\frac{2 (- 1 (7 x^{2} - 10))}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.1.10.8

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$ 。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$ 。

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解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$- \frac{2 (7 x^{2} - 10)}{{(7 x^{2} + 10)}^{2}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$2 (7 x^{2} - 10) = 0$

解题步骤 5.3

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.3.1

将 $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1.1

将 $2 (7 x^{2} - 10) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.1.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (7 x^{2} - 10)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3.1.2.1.2

用 $7 x^{2} - 10$ 除以 $1$ 。

$7 x^{2} - 10 = \frac{0}{2}$

解题步骤 5.3.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$7 x^{2} - 10 = 0$

解题步骤 5.3.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$7 x^{2} = 10$

解题步骤 5.3.3

将 $7 x^{2} = 10$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $7 x^{2} = 10$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

解题步骤 5.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.3.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{10}{7}$

解题步骤 5.3.3.2.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{10}{7}$

解题步骤 5.3.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{\frac{10}{7}}$

解题步骤 5.3.5

化简 $\pm \sqrt{\frac{10}{7}}$ 。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $\sqrt{\frac{10}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.5.2

将 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.5.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.5.3.1

将 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.5.3.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 5.3.5.3.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 5.3.5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.5.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 5.3.5.3.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 5.3.5.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.5.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.5.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.5.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.3.6.4.1

约去公因数。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.5.3.6.4.2

重写表达式。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 5.3.5.3.6.5

计算指数。

$x = \pm \frac{\sqrt{10} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 5.3.5.4

化简分子。

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解题步骤 5.3.5.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x = \pm \frac{\sqrt{10 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 5.3.5.4.2

将 $10$ 乘以 $7$ 。

$x = \pm \frac{\sqrt{70}}{7}$

解题步骤 5.3.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.3.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$

解题步骤 5.3.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$

解题步骤 5.3.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

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解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{7}$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{28 (\frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

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解题步骤 9.1

组合 $28$ 和 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 9.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.2.5

计算指数。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.4.2

约去公因数。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.4.3

重写表达式。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.5

用 $70$ 除以 $7$ 。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

解题步骤 9.2.6

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

解题步骤 9.2.7

对 $20$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{28 \sqrt{70}}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3

化简分子。

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解题步骤 9.3.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.3.1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{28 \sqrt{70}}{7}$ 。

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解题步骤 9.3.1.1.1

从 $28 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.1.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.1.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{7 (4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.1.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{4 \sqrt{70}}{1} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.1.2

用 $4 \sqrt{70}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.2

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 9.3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.3.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.3.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.4

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.5

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.5.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.5.2

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.5.3

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.6

用 $70$ 除以 $7$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

解题步骤 9.3.7

从 $10$ 中减去 $30$ 。

$\frac{4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

解题步骤 9.3.8

将 $- 20$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 80 \sqrt{70}}{8000}$

解题步骤 9.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 9.4.1

约去 $- 80$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1.1

从 $- 80 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $80$ 。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{8000}$

解题步骤 9.4.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $80$ 。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 (100)}$

解题步骤 9.4.1.2.2

约去公因数。

$\frac{80 (- \sqrt{70})}{80 \cdot 100}$

解题步骤 9.4.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{70}}{100}$

解题步骤 9.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{70}}{100}$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 是一个极大值

解题步骤 11

求 $x = \frac{\sqrt{70}}{7}$ 时的 y 值。

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解题步骤 11.1

使用表达式中的 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

解题步骤 11.2

化简结果。

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解题步骤 11.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

解题步骤 11.2.2

化简分母。

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解题步骤 11.2.2.1

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 11.2.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.2.4.1

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2.4.2

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.2.5

计算指数。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.2.4.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.4.2

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

解题步骤 11.2.2.4.3

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

解题步骤 11.2.2.5

用 $70$ 除以 $7$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

解题步骤 11.2.2.6

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

解题步骤 11.2.3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

解题步骤 11.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.2.4.1

从 $2 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

解题步骤 11.2.4.2

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (\sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

解题步骤 11.2.4.3

约去公因数。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

解题步骤 11.2.4.4

重写表达式。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

解题步骤 11.2.5

将 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 乘以 $\frac{1}{10}$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

解题步骤 11.2.6

将 $7$ 乘以 $10$ 。

$f (\frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\sqrt{70}}{70}$

解题步骤 11.2.7

最终答案为 $\frac{\sqrt{70}}{70}$ 。

$y = \frac{\sqrt{70}}{70}$

解题步骤 12

计算在 $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$\frac{28 (- \frac{\sqrt{70}}{7}) (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13

计算二阶导数。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$\frac{- 28 \frac{\sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.1.2

组合 $- 28$ 和 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 13.2.1.1

对 $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.1.2

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.3

将 $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 13.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.4.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70^{1}}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.4.5

计算指数。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7^{2}} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 (\frac{70}{49}) + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 13.2.6.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 (7)} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.6.2

约去公因数。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(7 \frac{70}{7 \cdot 7} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.6.3

重写表达式。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(\frac{70}{7} + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.7

用 $70$ 除以 $7$ 。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{{(10 + 10)}^{3}}$

解题步骤 13.2.8

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{20^{3}}$

解题步骤 13.2.9

对 $20$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{- 28 \sqrt{70}}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3

化简分子。

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解题步骤 13.3.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 13.3.1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{- 28 \sqrt{70}}{7}$ 。

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解题步骤 13.3.1.1.1

从 $- 28 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.1.1.2

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 (1)} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.1.1.3

约去公因数。

$\frac{\frac{7 (- 4 \sqrt{70})}{7 \cdot 1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.1.1.4

重写表达式。

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{70}}{1} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.1.2

用 $- 4 \sqrt{70}$ 除以 $1$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 13.3.2.1

对 $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.2.2

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (1 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.4

将 $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 13.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70^{1}}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.5.5

计算指数。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7^{2}} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.6

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 (\frac{70}{49}) - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.7

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 13.3.7.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 (7)} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.7.2

约去公因数。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (7 \frac{70}{7 \cdot 7} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.7.3

重写表达式。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (\frac{70}{7} - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.8

用 $70$ 除以 $7$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} (10 - 30)}{8000}$

解题步骤 13.3.9

从 $10$ 中减去 $30$ 。

$\frac{- 4 \sqrt{70} \cdot - 20}{8000}$

解题步骤 13.3.10

将 $- 20$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{80 \sqrt{70}}{8000}$

解题步骤 13.4

约去 $80$ 和 $8000$ 的公因数。

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解题步骤 13.4.1

从 $80 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $80$ 。

$\frac{80 (\sqrt{70})}{8000}$

解题步骤 13.4.2

约去公因数。

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解题步骤 13.4.2.1

从 $8000$ 中分解出因数 $80$ 。

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

解题步骤 13.4.2.2

约去公因数。

$\frac{80 \sqrt{70}}{80 \cdot 100}$

解题步骤 13.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{70}}{100}$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 是一个极小值

解题步骤 15

求 $x = - \frac{\sqrt{70}}{7}$ 时的 y 值。

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解题步骤 15.1

使用表达式中的 $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 替换变量 $x$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \frac{\sqrt{70}}{7})}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

解题步骤 15.2

化简结果。

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解题步骤 15.2.1

化简分子。

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解题步骤 15.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \frac{\sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

解题步骤 15.2.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 {(- \frac{\sqrt{70}}{7})}^{2} + 10}$

解题步骤 15.2.2

化简分母。

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解题步骤 15.2.2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 15.2.2.1.1

对 $- \frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{70}}{7})}^{2}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.1.2

对 $\frac{\sqrt{70}}{7}$ 运用乘积法则。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

解题步骤 15.2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (1 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}})) + 10}$

解题步骤 15.2.2.3

将 $\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{\sqrt{70}}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4

将 ${\sqrt{70}}^{2}$ 重写为 $70$ 。

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解题步骤 15.2.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{70}$ 重写成 $70^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{{(70^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.4.4.1

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4.4.2

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.4.5

计算指数。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7^{2}}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.5

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{49}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.6

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.2.6.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 (7)}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.6.2

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{7 (\frac{70}{7 \cdot 7}) + 10}$

解题步骤 15.2.2.6.3

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{\frac{70}{7} + 10}$

解题步骤 15.2.2.7

用 $70$ 除以 $7$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{10 + 10}$

解题步骤 15.2.2.8

将 $10$ 和 $10$ 相加。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{\frac{- 2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

解题步骤 15.2.3

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \frac{2 \sqrt{70}}{7}}{20}$

解题步骤 15.2.4

将分子乘以分母的倒数。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

解题步骤 15.2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 15.2.5.1

将 $- \frac{2 \sqrt{70}}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- 2 \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{20}$

解题步骤 15.2.5.2

从 $- 2 \sqrt{70}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{20}$

解题步骤 15.2.5.3

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 (10)}$

解题步骤 15.2.5.4

约去公因数。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{2 (- \sqrt{70})}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 10}$

解题步骤 15.2.5.5

重写表达式。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7} \cdot \frac{1}{10}$

解题步骤 15.2.6

将 $\frac{- \sqrt{70}}{7}$ 乘以 $\frac{1}{10}$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{7 \cdot 10}$

解题步骤 15.2.7

化简表达式。

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解题步骤 15.2.7.1

将 $7$ 乘以 $10$ 。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = \frac{- \sqrt{70}}{70}$

解题步骤 15.2.7.2

将负号移到分数的前面。

$f (- \frac{\sqrt{70}}{7}) = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

解题步骤 15.2.8

最终答案为 $- \frac{\sqrt{70}}{70}$ 。

$y = - \frac{\sqrt{70}}{70}$

解题步骤 16

这些是 $f (x) = \frac{2 x}{7 x^{2} + 10}$ 的局部极值。

$(\frac{\sqrt{70}}{7}, \frac{\sqrt{70}}{70})$ 是一个局部最大值

$(- \frac{\sqrt{70}}{7}, - \frac{\sqrt{70}}{70})$ 是一个局部最小值

解题步骤 17

微积分学 示例

微积分学示例