微积分学示例

$4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

解题步骤 1

将 $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$

解题步骤 2

求函数的一阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- \frac{27}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{27}{2} x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{27}{2}$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.5

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.6

组合 $\frac{- 54}{2}$ 和 $x$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.7

约去 $- 54$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.7.1

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.7.2.2

约去公因数。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.7.2.3

重写表达式。

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.3.7.2.4

用 $- 27 x$ 除以 $1$ 。

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [8 x]$ 。

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解题步骤 2.4.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

解题步骤 2.4.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8$

解题步骤 3

求函数的二阶导数。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $12 x^{2} - 27 x + 8$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 27 x] + \frac{d}{d x} [8]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.2

计算 $\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.2.1

因为 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $12 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$f'' (x) = 24 x + \frac{d}{d x} (- 27 x) + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 27 x]$ 。

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解题步骤 3.3.1

因为 $- 27$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 27 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 27 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 24 x - 27 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 24 x - 27 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.3.3

将 $- 27$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 24 x - 27 + \frac{d}{d x} (8)$

解题步骤 3.4

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.4.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 24 x - 27 + 0$

解题步骤 3.4.2

将 $24 x - 27$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 24 x - 27$

解题步骤 4

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

解题步骤 5

求一阶导数。

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解题步骤 5.1

求一阶导数。

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解题步骤 5.1.1

根据加法法则， $4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{27}{2} x^{2}]$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

因为 $- \frac{27}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{27}{2} x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$12 x^{2} - \frac{27}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$12 x^{2} - \frac{27}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$12 x^{2} - 2 (\frac{27}{2}) x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.4

组合 $- 2$ 和 $\frac{27}{2}$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 27}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.5

将 $- 2$ 乘以 $27$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 54}{2} x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.6

组合 $\frac{- 54}{2}$ 和 $x$ 。

$12 x^{2} + \frac{- 54 x}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.7

约去 $- 54$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.3.7.1

从 $- 54 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.1.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.7.2.2

约去公因数。

$12 x^{2} + \frac{2 (- 27 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.7.2.3

重写表达式。

$12 x^{2} + \frac{- 27 x}{1} + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.3.7.2.4

用 $- 27 x$ 除以 $1$ 。

$12 x^{2} - 27 x + \frac{d}{d x} [8 x]$

解题步骤 5.1.4

计算 $\frac{d}{d x} [8 x]$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 x$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 5.1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8 \cdot 1$

解题步骤 5.1.4.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$f' (x) = 12 x^{2} - 27 x + 8$

解题步骤 5.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $12 x^{2} - 27 x + 8$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8$

解题步骤 6

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$ 。

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解题步骤 6.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$12 x^{2} - 27 x + 8 = 0$

解题步骤 6.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6.3

将 $a = 12$ 、 $b = - 27$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{27 \pm \sqrt{{(- 27)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 8)}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.4

化简。

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解题步骤 6.4.1

化简分子。

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解题步骤 6.4.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ 。

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解题步骤 6.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.4.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.4.1.3

从 $729$ 中减去 $384$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.4.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 6.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.5.1

化简分子。

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解题步骤 6.5.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ 。

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解题步骤 6.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.5.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.5.1.3

从 $729$ 中减去 $384$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.5.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 6.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 6.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.6.1

化简分子。

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解题步骤 6.6.1.1

对 $- 27$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot 12 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 12 \cdot 8$ 。

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解题步骤 6.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 48 \cdot 8}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.6.1.2.2

将 $- 48$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{729 - 384}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.6.1.3

从 $729$ 中减去 $384$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{2 \cdot 12}$

解题步骤 6.6.2

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{27 \pm \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 6.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 6.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 7

求使导数无意义的值。

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解题步骤 7.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 8

要计算的驻点。

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}, \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$

解题步骤 9

计算在 $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$24 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) - 27$

解题步骤 10

计算二阶导数。

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解题步骤 10.1

约去 $24$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.1

约去公因数。

$24 \frac{27 + \sqrt{345}}{24} - 27$

解题步骤 10.1.2

重写表达式。

$27 + \sqrt{345} - 27$

解题步骤 10.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 10.2.1

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$0 + \sqrt{345}$

解题步骤 10.2.2

将 $0$ 和 $\sqrt{345}$ 相加。

$\sqrt{345}$

解题步骤 11

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 是一个极小值

解题步骤 12

求 $x = \frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 时的 y 值。

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解题步骤 12.1

使用表达式中的 $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2

化简结果。

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解题步骤 12.2.1

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.1

对 $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.2

对 $24$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.3.1

从 $13824$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.3.2

约去公因数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.3.3

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.4

使用二项式定理。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.5.1

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.2

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.3

将 $3$ 乘以 $729$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {\sqrt{345}}^{2}) + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.4

将 $3$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.5

将 ${\sqrt{345}}^{2}$ 重写为 $345$ 。

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解题步骤 12.2.1.5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{345}$ 重写成 $345^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.5.5.4.1

约去公因数。

解题步骤 12.2.1.5.5.4.2

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.5.5

计算指数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.6

将 $81$ 乘以 $345$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.7

将 ${\sqrt{345}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{345^{3}}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.8

对 $345$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.9

将 $41063625$ 重写为 $345^{2} \cdot 345$ 。

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解题步骤 12.2.1.5.9.1

从 $41063625$ 中分解出因数 $119025$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.9.2

将 $119025$ 重写为 $345^{2}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.5.10

从根式下提出各项。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 \sqrt{345} + 27945 + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.6

将 $19683$ 和 $27945$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2187 \sqrt{345} + 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.7

将 $2187 \sqrt{345}$ 和 $345 \sqrt{345}$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8

约去 $47628 + 2532 \sqrt{345}$ 和 $3456$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.8.1

从 $47628$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8.2

从 $2532 \sqrt{345}$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8.3

从 $12 (3969) + 12 (211 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1.8.4.1

从 $3456$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8.4.2

约去公因数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 + 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.8.4.3

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 + \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.9

对 $\frac{27 + \sqrt{345}}{24}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.10

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.11

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.11.1

将 $- \frac{27}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.11.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.11.3

从 $576$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.11.4

约去公因数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.11.5

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.12

将 $\frac{- 3}{2}$ 乘以 $\frac{{(27 + \sqrt{345})}^{2}}{64}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.13

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 + \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.14

将 ${(27 + \sqrt{345})}^{2}$ 重写为 $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(27 + \sqrt{345}) (27 + \sqrt{345})$ 。

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解题步骤 12.2.1.15.1

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 + \sqrt{345}) + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.15.2

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} (27 + \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.15.3

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 12.2.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 12.2.1.16.1.1

将 $27$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \cdot 27 + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.1.2

将 $27$ 移到 $\sqrt{345}$ 的左侧。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \cdot \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345 \cdot 345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.1.4

将 $345$ 乘以 $345$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{119025})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.1.5

将 $119025$ 重写为 $345^{2}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + \sqrt{345^{2}})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.2

将 $729$ 和 $345$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 27 \sqrt{345} + 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.16.3

将 $27 \sqrt{345}$ 和 $27 \sqrt{345}$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.17

约去 $1074 + 54 \sqrt{345}$ 和 $128$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.17.1

从 $- 3 (1074 + 54 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.17.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1.17.2.1

从 $128$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.17.2.2

约去公因数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 + 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.17.2.3

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.18

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 12.2.1.19

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1.19.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 (3)})$

解题步骤 12.2.1.19.2

约去公因数。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 + \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

解题步骤 12.2.1.19.3

重写表达式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 12.2.2

求公分母。

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解题步骤 12.2.2.1

将 $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 12.2.2.2

将 $\frac{3969 + 211 \sqrt{345}}{288}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 12.2.2.3

将 $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 12.2.2.4

将 $\frac{3 (537 + 27 \sqrt{345})}{64}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 12.2.2.5

将 $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 + \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

解题步骤 12.2.2.6

将 $\frac{27 + \sqrt{345}}{3}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 12.2.2.7

重新排序 $288 \cdot 2$ 的因式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 12.2.2.8

将 $2$ 乘以 $288$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 12.2.2.9

重新排序 $64 \cdot 9$ 的因式。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 12.2.2.10

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 12.2.2.11

将 $3$ 乘以 $192$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 + 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4

化简每一项。

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解题步骤 12.2.4.1

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.2

将 $3969$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.3

将 $2$ 乘以 $211$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 3 (537 + 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.4

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.5

将 $- 3$ 乘以 $537$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.6

将 $27$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.7

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.8

将 $- 1611$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.9

将 $9$ 乘以 $- 81$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + (27 + \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.10

运用分配律。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.11

将 $27$ 乘以 $192$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

解题步骤 12.2.4.12

将 $192$ 移到 $\sqrt{345}$ 的左侧。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 + 422 \sqrt{345} - 14499 - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5

化简项。

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解题步骤 12.2.5.1

从 $7938$ 中减去 $14499$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 5184 + 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5.2

将 $- 6561$ 和 $5184$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 422 \sqrt{345} - 729 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5.3

从 $422 \sqrt{345}$ 中减去 $729 \sqrt{345}$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 307 \sqrt{345} + 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5.4

将 $- 307 \sqrt{345}$ 和 $192 \sqrt{345}$ 相加。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5.5

将 $- 1377$ 重写为 $- 1 (1377)$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.5.6

从 $- 115 \sqrt{345}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (115 \sqrt{345})}{576}$

解题步骤 12.2.5.7

从 $- 1 (1377) - (115 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 + 115 \sqrt{345})}{576}$

解题步骤 12.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{27 + \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 12.2.6

最终答案为 $- \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$ 。

$y = - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 13

计算在 $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$24 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) - 27$

解题步骤 14

计算二阶导数。

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解题步骤 14.1

约去 $24$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.1

约去公因数。

$24 \frac{27 - \sqrt{345}}{24} - 27$

解题步骤 14.1.2

重写表达式。

$27 - \sqrt{345} - 27$

解题步骤 14.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 14.2.1

从 $27$ 中减去 $27$ 。

$0 - \sqrt{345}$

解题步骤 14.2.2

从 $0$ 中减去 $\sqrt{345}$ 。

$- \sqrt{345}$

解题步骤 15

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 是一个极大值

解题步骤 16

求 $x = \frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 时的 y 值。

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解题步骤 16.1

使用表达式中的 $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 替换变量 $x$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{3} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2

化简结果。

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解题步骤 16.2.1

化简每一项。

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解题步骤 16.2.1.1

对 $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{24^{3}}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.2

对 $24$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{13824}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.3.1

从 $13824$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 (3456)}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.3.2

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = 4 (\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{4 \cdot 3456}) - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.3.3

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.4

使用二项式定理。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{27^{3} + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5

化简每一项。

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解题步骤 16.2.1.5.1

对 $27$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (27^{2} (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.2

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 3 \cdot (729 (- \sqrt{345})) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.3

将 $3$ 乘以 $729$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 + 2187 (- \sqrt{345}) + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.4

将 $- 1$ 乘以 $2187$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 3 \cdot (27 {(- \sqrt{345})}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.5

将 $3$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(- \sqrt{345})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.6

对 $- \sqrt{345}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 (1 {\sqrt{345}}^{2}) + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.8

将 ${\sqrt{345}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {\sqrt{345}}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.9

将 ${\sqrt{345}}^{2}$ 重写为 $345$ 。

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解题步骤 16.2.1.5.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{345}$ 重写成 $345^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 {(345^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.5.9.4.1

约去公因数。

解题步骤 16.2.1.5.9.4.2

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.9.5

计算指数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 81 \cdot 345 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.10

将 $81$ 乘以 $345$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- \sqrt{345})}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.11

对 $- \sqrt{345}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - {\sqrt{345}}^{3}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.13

将 ${\sqrt{345}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{345^{3}}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{3}}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.14

对 $345$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{41063625}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.15

将 $41063625$ 重写为 $345^{2} \cdot 345$ 。

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解题步骤 16.2.1.5.15.1

从 $41063625$ 中分解出因数 $119025$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{119025 (345)}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.15.2

将 $119025$ 重写为 $345^{2}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - \sqrt{345^{2} \cdot 345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.16

从根式下提出各项。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - (345 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.5.17

将 $345$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{19683 - 2187 \sqrt{345} + 27945 - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.6

将 $19683$ 和 $27945$ 相加。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2187 \sqrt{345} - 345 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.7

从 $- 2187 \sqrt{345}$ 中减去 $345 \sqrt{345}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{47628 - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8

约去 $47628 - 2532 \sqrt{345}$ 和 $3456$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.8.1

从 $47628$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) - 2532 \sqrt{345}}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8.2

从 $- 2532 \sqrt{345}$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8.3

从 $12 (3969) + 12 (- 211 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{3456} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1.8.4.1

从 $3456$ 中分解出因数 $12$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8.4.2

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{12 (3969 - 211 \sqrt{345})}{12 \cdot 288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.8.4.3

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot {(\frac{27 - \sqrt{345}}{24})}^{2} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.9

对 $\frac{27 - \sqrt{345}}{24}$ 运用乘积法则。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{24^{2}} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.10

对 $24$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.11

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.11.1

将 $- \frac{27}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 27}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.11.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 (- 3)}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{576} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.11.3

从 $576$ 中分解出因数 $9$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.11.4

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{9 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{9 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.11.5

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3}{2} \cdot \frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.12

将 $\frac{- 3}{2}$ 乘以 $\frac{{(27 - \sqrt{345})}^{2}}{64}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.13

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 {(27 - \sqrt{345})}^{2}}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.14

将 ${(27 - \sqrt{345})}^{2}$ 重写为 $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 ((27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.15

使用 FOIL 方法展开 $(27 - \sqrt{345}) (27 - \sqrt{345})$ 。

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解题步骤 16.2.1.15.1

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 (27 - \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.15.2

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} (27 - \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.15.3

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (27 \cdot 27 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 16.2.1.16.1

化简每一项。

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解题步骤 16.2.1.16.1.1

将 $27$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 + 27 (- \sqrt{345}) - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} \cdot 27 - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.3

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} - \sqrt{345} (- \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4

乘以 $- \sqrt{345} (- \sqrt{345})$ 。

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解题步骤 16.2.1.16.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 1 \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4.2

将 $\sqrt{345}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4.3

对 $\sqrt{345}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4.4

对 $\sqrt{345}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + \sqrt{345} \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{1 + 1})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {\sqrt{345}}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5

将 ${\sqrt{345}}^{2}$ 重写为 $345$ 。

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解题步骤 16.2.1.16.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{345}$ 重写成 $345^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + {(345^{\frac{1}{2}})}^{2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.16.1.5.4.1

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345^{\frac{2}{2}})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5.4.2

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.1.5.5

计算指数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (729 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345} + 345)}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.2

将 $729$ 和 $345$ 相加。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 27 \sqrt{345} - 27 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.16.3

从 $- 27 \sqrt{345}$ 中减去 $27 \sqrt{345}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.17

约去 $1074 - 54 \sqrt{345}$ 和 $128$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.17.1

从 $- 3 (1074 - 54 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{128} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.17.2

约去公因数。

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解题步骤 16.2.1.17.2.1

从 $128$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 (64)} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.17.2.2

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{2 (- 3 (537 - 27 \sqrt{345}))}{2 \cdot 64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.17.2.3

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} + \frac{- 3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.18

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{24})$

解题步骤 16.2.1.19

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 16.2.1.19.1

从 $24$ 中分解出因数 $8$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 (3)})$

解题步骤 16.2.1.19.2

约去公因数。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + 8 (\frac{27 - \sqrt{345}}{8 \cdot 3})$

解题步骤 16.2.1.19.3

重写表达式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 16.2.2

求公分母。

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解题步骤 16.2.2.1

将 $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 16.2.2.2

将 $\frac{3969 - 211 \sqrt{345}}{288}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 16.2.2.3

将 $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - (\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64} \cdot \frac{9}{9}) + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 16.2.2.4

将 $\frac{3 (537 - 27 \sqrt{345})}{64}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3}$

解题步骤 16.2.2.5

将 $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{27 - \sqrt{345}}{3} \cdot \frac{192}{192}$

解题步骤 16.2.2.6

将 $\frac{27 - \sqrt{345}}{3}$ 乘以 $\frac{192}{192}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{288 \cdot 2} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 16.2.2.7

重新排序 $288 \cdot 2$ 的因式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{2 \cdot 288} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 16.2.2.8

将 $2$ 乘以 $288$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{64 \cdot 9} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 16.2.2.9

重新排序 $64 \cdot 9$ 的因式。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{9 \cdot 64} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 16.2.2.10

将 $9$ 乘以 $64$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{3 \cdot 192}$

解题步骤 16.2.2.11

将 $3$ 乘以 $192$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2}{576} - \frac{3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9}{576} + \frac{(27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.3

在公分母上合并分子。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{(3969 - 211 \sqrt{345}) \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4

化简每一项。

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解题步骤 16.2.4.1

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{3969 \cdot 2 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.2

将 $3969$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 211 \sqrt{345} \cdot 2 - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.3

将 $2$ 乘以 $- 211$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 3 (537 - 27 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.4

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 3 \cdot 537 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.5

将 $- 3$ 乘以 $537$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 - 3 (- 27 \sqrt{345})) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.6

将 $- 27$ 乘以 $- 3$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} + (- 1611 + 81 \sqrt{345}) \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.7

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 1611 \cdot 9 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.8

将 $- 1611$ 乘以 $9$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 81 \sqrt{345} \cdot 9 + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.9

将 $9$ 乘以 $81$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + (27 - \sqrt{345}) \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.10

运用分配律。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 27 \cdot 192 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.11

将 $27$ 乘以 $192$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - \sqrt{345} \cdot 192}{576}$

解题步骤 16.2.4.12

将 $192$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{7938 - 422 \sqrt{345} - 14499 + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5

化简项。

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解题步骤 16.2.5.1

从 $7938$ 中减去 $14499$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 6561 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} + 5184 - 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5.2

将 $- 6561$ 和 $5184$ 相加。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 - 422 \sqrt{345} + 729 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5.3

将 $- 422 \sqrt{345}$ 和 $729 \sqrt{345}$ 相加。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 307 \sqrt{345} - 192 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5.4

从 $307 \sqrt{345}$ 中减去 $192 \sqrt{345}$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5.5

将 $- 1377$ 重写为 $- 1 (1377)$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 + 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.5.6

从 $115 \sqrt{345}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 \cdot 1377 - (- 115 \sqrt{345})}{576}$

解题步骤 16.2.5.7

从 $- 1 (1377) - (- 115 \sqrt{345})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = \frac{- 1 (1377 - 115 \sqrt{345})}{576}$

解题步骤 16.2.5.8

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{27 - \sqrt{345}}{24}) = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 16.2.6

最终答案为 $- \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$ 。

$y = - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576}$

解题步骤 17

这些是 $f (x) = 4 x^{3} - \frac{27}{2} x^{2} + 8 x$ 的局部极值。

$(\frac{27 + \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 + 115 \sqrt{345}}{576})$ 是一个局部最小值

$(\frac{27 - \sqrt{345}}{24}, - \frac{1377 - 115 \sqrt{345}}{576})$ 是一个局部最大值

解题步骤 18

微积分学 示例

微积分学示例