微积分学示例

$2 x - 4$

解题步骤 1

将 $2 x - 4$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 x - 4$

解题步骤 2

求函数的一阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $2 x - 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$2 + \frac{d}{d x} [- 4]$

解题步骤 2.3

使用常数法则求导。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 + 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$2$

解题步骤 3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 0$

解题步骤 4

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$2 = 0$

解题步骤 5

因为 $x$ 没有使一阶导数等于 $0$ 的值，所以不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 6

不存在局部极值

解题步骤 7

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