微积分学 示例

求出临界点 f(x)=ax^2+bx+c
解题步骤 1
求一阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1
求一阶导数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.1
根据加法法则, 的导数是
解题步骤 1.1.2
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.2.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.2.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.2.3
移到 的左侧。
解题步骤 1.1.3
计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.3.1
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 1.1.3.2
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.1.3.3
乘以
解题步骤 1.1.4
因为 对于 是常数,所以 的导数为
解题步骤 1.1.5
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 1.1.5.1
相加。
解题步骤 1.1.5.2
重新排序项。
解题步骤 1.2
的一阶导数是
解题步骤 2
将一阶导数设为等于 ,然后求解方程
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
将一阶导数设为等于
解题步骤 2.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.3
中的每一项除以 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.3.2
化简左边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.2.1
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 2.3.2.2
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.2.2.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.2.2
除以
解题步骤 2.3.3
化简右边。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3
求使导数无意义的值。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 4
对每个导数为 或无意义的 值,计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
处计算
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.1
代入 替换
解题步骤 4.1.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1.1
使用幂法则 分解指数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1.1.1
运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.1.2
运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.1.3
运用乘积法则。
解题步骤 4.1.2.1.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.1.2.1.3
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1.3.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.1.3.2
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.1.3.3
约去公因数。
解题步骤 4.1.2.1.3.4
重写表达式。
解题步骤 4.1.2.1.4
组合
解题步骤 4.1.2.1.5
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1.5.1
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 4.1.2.1.6
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.7
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 4.1.2.1.8
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.1.8.1
组合
解题步骤 4.1.2.1.8.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.8.3
进行 次方运算。
解题步骤 4.1.2.1.8.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 4.1.2.1.8.5
相加。
解题步骤 4.1.2.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.1.2.3
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.3.1
乘以
解题步骤 4.1.2.3.2
乘以
解题步骤 4.1.2.4
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.1.2.5
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.5.1
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.5.1.1
中分解出因数
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1.2.5.1.1.1
乘以
解题步骤 4.1.2.5.1.1.2
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.5.1.1.3
中分解出因数
解题步骤 4.1.2.5.1.2
乘以
解题步骤 4.1.2.5.1.3
中减去
解题步骤 4.1.2.5.2
移到 的左侧。
解题步骤 4.1.2.5.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.2
列出所有的点。
解题步骤 5