微积分学示例

$\ln (u^{2} + 1) + \ln (\sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln ((u^{2} + 1) \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\ln (u^{2} \sin (u) + 1 \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

解题步骤 2.2

将 $\sin (u)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \frac{1}{2} \cdot \ln (u v)$

解题步骤 2.3

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (u v)$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $\ln (u v)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - (\frac{1}{2} \ln (u v))$

解题步骤 2.3.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (u v)$ 。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln ({(u v)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2.4

对 $u v$ 运用乘积法则。

$\ln (u^{2} \sin (u) + \sin (u)) - \ln (u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{u^{2} \sin (u) + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4

从 $u^{2} \sin (u) + \sin (u)$ 中分解出因数 $\sin (u)$ 。

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解题步骤 4.1

从 $u^{2} \sin (u)$ 中分解出因数 $\sin (u)$ 。

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.2

乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

解题步骤 4.3

从 $\sin (u) u^{2} + \sin (u) \cdot 1$ 中分解出因数 $\sin (u)$ 。

$\ln (\frac{\sin (u) (u^{2} + 1)}{u^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}})$

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