微积分学示例

$x = 4 t + 2$ , $y = t^{2}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 4 t + 2$

解题步骤 2

将方程重写为 $4 t + 2 = x$ 。

$4 t + 2 = x$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $2$ 。

$4 t = x - 2$

解题步骤 4

将 $4 t = x - 2$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $4 t = x - 2$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1

约去 $- 2$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

解题步骤 4.3.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.1.1.2.2

约去公因数。

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.3.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

解题步骤 4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

解题步骤 5

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

解题步骤 6

化简 ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 ${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ 重写为 $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ 。

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

运用分配律。

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.2.2

运用分配律。

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

解题步骤 6.2.3

运用分配律。

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1

乘以 $\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.1.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{x}{4}$ 。

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.1.6

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.2

乘以 $\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.2.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.3

乘以 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.3.1

将 $\frac{x}{4}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.3.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 6.3.1.4

乘以 $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.1.4.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 6.3.1.4.3

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.3.1.4.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.3.2

从 $- \frac{x}{8}$ 中减去 $\frac{x}{8}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.4.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.4.1.3

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.4.1.4

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 1 \frac{x}{4}$ 重写为 $- \frac{x}{4}$ 。

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

微积分学 示例

微积分学示例