微积分学示例

$lim_{x \to 2} \sin (\frac{π x}{2})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 2} \frac{π x}{2})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 2} x)$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 2)$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\sin (π)$

$\sin (π)$

解题步骤 3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$\sin (0)$

解题步骤 3.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$