微积分学示例

$\log_{a} (\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}}}$ 重写成 ${(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ 。

$\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{4}$ 移到对数外来展开 $\log_{a} ({(\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ 。

$\frac{1}{4} \log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$

解题步骤 3

将 $\log_{a} (\frac{m^{8} n^{12}}{a^{3} b^{5}})$ 重写为 $\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8} n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

解题步骤 4

将 $\log_{a} (m^{8} n^{12})$ 重写为 $\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12})$ 。

$\frac{1}{4} (\log_{a} (m^{8}) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

解题步骤 5

通过将 $8$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (m^{8})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + \log_{a} (n^{12}) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

解题步骤 6

通过将 $12$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (n^{12})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - \log_{a} (a^{3} b^{5}))$

解题步骤 7

将 $\log_{a} (a^{3} b^{5})$ 重写为 $\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (\log_{a} (a^{3}) + \log_{a} (b^{5})))$

解题步骤 8

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (a^{3})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + \log_{a} (b^{5})))$

解题步骤 9

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\log_{a} (b^{5})$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \log_{a} (a) + 5 \log_{a} (b)))$

解题步骤 10

$a$ 的对数底 $a$ 的值为 $1$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 \cdot 1 + 5 \log_{a} (b)))$

解题步骤 11

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - (3 + 5 \log_{a} (b)))$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

运用分配律。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 1 \cdot 3 - (5 \log_{a} (b)))$

解题步骤 12.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - (5 \log_{a} (b)))$

解题步骤 12.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m) + 12 \log_{a} (n) - 3 - 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 13

运用分配律。

$\frac{1}{4} (8 \log_{a} (m)) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14

化简。

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解题步骤 14.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 14.1.1

从 $8 \log_{a} (m)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{4} (4 (2 \log_{a} (m))) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.1.3

重写表达式。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (12 \log_{a} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.1

从 $12 \log_{a} (n)$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.2.2

约去公因数。

$2 \log_{a} (m) + \frac{1}{4} (4 (3 \log_{a} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.2.3

重写表达式。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3 + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 3$ 。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$

解题步骤 14.4

乘以 $\frac{1}{4} (- 5 \log_{a} (b))$ 。

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解题步骤 14.4.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5}{4} \log_{a} (b)$

解题步骤 14.4.2

组合 $\frac{- 5}{4}$ 和 $\log_{a} (b)$ 。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) + \frac{- 3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

解题步骤 15

化简每一项。

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解题步骤 15.1

将负号移到分数的前面。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} + \frac{- 5 \log_{a} (b)}{4}$

解题步骤 15.2

将负号移到分数的前面。

$2 \log_{a} (m) + 3 \log_{a} (n) - \frac{3}{4} - \frac{5 \log_{a} (b)}{4}$

微积分学 示例

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