微积分学示例

$\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt[3]{7}})$ 重写为 $\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$ 。

$\ln (2 \sqrt{5}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[3]{7})$

解题步骤 3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \ln (7^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 4

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{\frac{1}{3}})$ 。

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{3} \ln (7))$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (7)$ 。

$\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

解题步骤 6

将 $\ln (2 \cdot 5^{\frac{1}{2}})$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (2) + \ln (5^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (7)}{3}$

解题步骤 7

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) - \frac{\ln (7)}{3}$

解题步骤 8

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (5)$ 。

$\ln (2) + \frac{\ln (5)}{2} - \frac{\ln (7)}{3}$

微积分学 示例