微积分学示例

$\ln (\sqrt[3]{3 r^{2} s})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{3 r^{2} s}$ 重写成 ${(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{3}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(3 r^{2} s)}^{\frac{1}{3}})$ 。

$\frac{1}{3} \ln (3 r^{2} s)$

解题步骤 3

将 $\ln (3 r^{2} s)$ 重写为 $\ln (3 r^{2}) + \ln (s)$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (3 r^{2}) + \ln (s))$

解题步骤 4

将 $\ln (3 r^{2})$ 重写为 $\ln (3) + \ln (r^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (3) + \ln (r^{2}) + \ln (s))$

解题步骤 5

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (r^{2})$ 。

$\frac{1}{3} (\ln (3) + 2 \ln (r) + \ln (s))$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{3} \ln (3) + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (3)$ 。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (r)) + \frac{1}{3} \ln (s)$

解题步骤 7.2

乘以 $\frac{1}{3} (2 \ln (r))$ 。

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解题步骤 7.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2}{3} \ln (r) + \frac{1}{3} \ln (s)$

解题步骤 7.2.2

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $\ln (r)$ 。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{1}{3} \ln (s)$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\ln (s)$ 。

$\frac{\ln (3)}{3} + \frac{2 \ln (r)}{3} + \frac{\ln (s)}{3}$

微积分学 示例