微积分学示例

$\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{9 x}{\sqrt{x^{2} - 4}})$ 重写为 $\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$ 。

$\ln (9 x) - \ln (\sqrt{x^{2} - 4})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{2} - 4}$ 重写成 ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (9 x) - \ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (9 x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{2} - 4))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{2} - 4)$ 。

$\ln (9 x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

解题步骤 5

将 $\ln (9 x)$ 重写为 $\ln (9) + \ln (x)$ 。

$\ln (9) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $\ln (9)$ 重写为 $\ln (3^{2})$ 。

$\ln (3^{2}) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

解题步骤 6.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2})$ 。

$2 \ln (3) + \ln (x) - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2}$

解题步骤 7

要将 $2 \ln (3)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 \ln (3) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

解题步骤 8

组合 $2 \ln (3)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

解题步骤 9

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \ln (3) \cdot 2 - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

解题步骤 10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \ln (3) - \ln (x^{2} - 4)}{2} + \ln (x)$

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