微积分学示例

$\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$

解题步骤 1

将 $\ln (\frac{x}{\sqrt{x^{4} y^{4}}})$ 重写为 $\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$ 。

$\ln (x) - \ln (\sqrt{x^{4} y^{4}})$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x^{4} y^{4}}$ 重写成 ${(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (x) - \ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 3

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(x^{4} y^{4})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x^{4} y^{4}))$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (x^{4} y^{4})$ 。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4} y^{4})}{2}$

解题步骤 5

将 $\ln (x^{4} y^{4})$ 重写为 $\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})$ 。

$\ln (x) - \frac{\ln (x^{4}) + \ln (y^{4})}{2}$

解题步骤 6

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{4})$ 。

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + \ln (y^{4})}{2}$

解题步骤 7

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\ln (y^{4})$ 。

$\ln (x) - \frac{4 \ln (x) + 4 \ln (y)}{2}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

约去 $4 \ln (x) + 4 \ln (y)$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $4 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 4 \ln (y)}{2}$

解题步骤 8.1.2

从 $4 \ln (y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))}{2}$

解题步骤 8.1.3

从 $2 (2 \ln (x)) + 2 (2 \ln (y))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2}$

解题步骤 8.1.4

约去公因数。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 (1)}$

解题步骤 8.1.4.2

约去公因数。

$\ln (x) - \frac{2 (2 \ln (x) + 2 \ln (y))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 8.1.4.3

重写表达式。

$\ln (x) - \frac{2 \ln (x) + 2 \ln (y)}{1}$

解题步骤 8.1.4.4

用 $2 \ln (x) + 2 \ln (y)$ 除以 $1$ 。

$\ln (x) - (2 \ln (x) + 2 \ln (y))$

解题步骤 8.2

运用分配律。

$\ln (x) - (2 \ln (x)) - (2 \ln (y))$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x) - 2 \ln (x) - (2 \ln (y))$

解题步骤 8.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (x) - 2 \ln (x) - 2 \ln (y)$

解题步骤 9

从 $\ln (x)$ 中减去 $2 \ln (x)$ 。

$- \ln (x) - 2 \ln (y)$

微积分学 示例

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