微积分学示例

$\ln (\sqrt{10 t^{25} v^{2}})$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 t^{25} v^{2}}$ 重写成 ${(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 2

通过将 $\frac{1}{2}$ 移到对数外来展开 $\ln ({(10 t^{25} v^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 。

$\frac{1}{2} \ln (10 t^{25} v^{2})$

解题步骤 3

将 $\ln (10 t^{25} v^{2})$ 重写为 $\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (10 t^{25}) + \ln (v^{2}))$

解题步骤 4

将 $\ln (10 t^{25})$ 重写为 $\ln (10) + \ln (t^{25})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + \ln (t^{25}) + \ln (v^{2}))$

解题步骤 5

通过将 $25$ 移到对数外来展开 $\ln (t^{25})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + \ln (v^{2}))$

解题步骤 6

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (v^{2})$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (10) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $\ln (10)$ 重写为 $\ln (2 (5))$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2 (5)) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

解题步骤 7.2

将 $\ln (2 (5))$ 重写为 $\ln (2) + \ln (5)$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (2) + \ln (5) + 25 \ln (t) + 2 \ln (v))$

解题步骤 8

运用分配律。

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (2)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (5) + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (5)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{1}{2} (25 \ln (t)) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9.3

乘以 $\frac{1}{2} (25 \ln (t))$ 。

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解题步骤 9.3.1

组合 $25$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25}{2} \ln (t) + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9.3.2

组合 $\frac{25}{2}$ 和 $\ln (t)$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $2 \ln (v)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\ln (v)))$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \frac{1}{2} (2 \ln (v))$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{\ln (5)}{2} + \frac{25 \ln (t)}{2} + \ln (v)$

微积分学 示例

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