微积分学示例

$15 (\ln (x) - \ln (x + 5)) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$15 \ln (\frac{x}{x + 5}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $15 \ln (\frac{x}{x + 5})$ 。

$\ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{15}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

解题步骤 1.3

对 $\frac{x}{x + 5}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot (\ln (x) - \ln (x + 5))$

解题步骤 1.4

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \frac{4}{15} \cdot \ln (\frac{x}{x + 5})$

解题步骤 1.5

乘以 $- \frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

将 $\ln (\frac{x}{x + 5})$ 和 $\frac{4}{15}$ 重新排序。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - (\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5}))$

解题步骤 1.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{4}{15} \ln (\frac{x}{x + 5})$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln ({(\frac{x}{x + 5})}^{\frac{4}{15}})$

解题步骤 1.6

对 $\frac{x}{x + 5}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}) - \ln (\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}}}{\frac{x^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15}} \cdot \frac{{(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 4

合并。

$\ln (\frac{x^{15} {(x + 5)}^{\frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 5

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 ${(x + 5)}^{\frac{4}{15}}$ 移动到分母。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}} {(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}})$

解题步骤 6

通过指数相加将 ${(x + 5)}^{15}$ 乘以 ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

移动 ${(x + 5)}^{- \frac{4}{15}}$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15}} {(x + 5)}^{15} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.3

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + 15 \cdot \frac{15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.4

组合 $15$ 和 $\frac{15}{15}$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{- \frac{4}{15} + \frac{15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.5

在公分母上合并分子。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 15 \cdot 15}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{- 4 + 225}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 6.6.2

将 $- 4$ 和 $225$ 相加。

$\ln (\frac{x^{15}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}} x^{\frac{4}{15}}})$

解题步骤 7

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{4}{15}}$ 移动到分子。

$\ln (\frac{x^{15} x^{- \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x^{15}$ 乘以 $x^{- \frac{4}{15}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (\frac{x^{15 - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8.2

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\ln (\frac{x^{15 \cdot \frac{15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8.3

组合 $15$ 和 $\frac{15}{15}$ 。

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15}{15} - \frac{4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8.4

在公分母上合并分子。

$\ln (\frac{x^{\frac{15 \cdot 15 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.5.1

将 $15$ 乘以 $15$ 。

$\ln (\frac{x^{\frac{225 - 4}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

解题步骤 8.5.2

从 $225$ 中减去 $4$ 。

$\ln (\frac{x^{\frac{221}{15}}}{{(x + 5)}^{\frac{221}{15}}})$

微积分学 示例

微积分学示例