微积分学示例

$\log_{5} (180) - \log_{5} (75) - \log_{5} (60)$

解题步骤 1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{180}{75}) - \log_{5} (60)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{180}{75}}{60})$

解题步骤 3

约去 $180$ 和 $75$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $180$ 中分解出因数 $15$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{15 (12)}{75}}{60})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $75$ 中分解出因数 $15$ 。

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{\frac{15 \cdot 12}{15 \cdot 5}}{60})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{\frac{12}{5}}{60})$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{60})$

解题步骤 5

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $60$ 中分解出因数 $12$ 。

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 (5)})$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{12}{5} \cdot \frac{1}{12 \cdot 5})$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5})$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{5}$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{5 \cdot 5})$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\log_{5} (\frac{1}{25})$

解题步骤 7.2

$\frac{1}{25}$ 的对数底 $5$ 的值为 $- 2$ 。

$- 2$

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