微积分学示例

$\ln (\frac{4}{3}) + \ln (3 e) - \ln (4)$

解题步骤 1

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (\frac{4}{3} (3 e)) - \ln (4)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{4}{3} (3 e)}{4})$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $3$ 。

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3}{3} e}{4})$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{4 \cdot 3}{3}$ 和 $e$ 。

$\ln (\frac{\frac{4 \cdot 3 e}{3}}{4})$

解题步骤 4

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\ln (\frac{\frac{12 e}{3}}{4})$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{12 e}{3}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $12 e$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3}}{4})$

解题步骤 5.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 (1)}}{4})$

解题步骤 5.1.3

约去公因数。

$\ln (\frac{\frac{3 (4 e)}{3 \cdot 1}}{4})$

解题步骤 5.1.4

重写表达式。

$\ln (\frac{\frac{4 e}{1}}{4})$

解题步骤 5.2

用 $4 e$ 除以 $1$ 。

$\ln (\frac{4 e}{4})$

解题步骤 6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\ln (\frac{4 e}{4})$

解题步骤 6.2

用 $e$ 除以 $1$ 。

$\ln (e)$

解题步骤 7

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$1$

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