微积分学示例

$f' (x) = \frac{4}{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f (x)$ 。

$f (x) = \int f' (x) d x$

解题步骤 2

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$4 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 4

化简。

$4 \ln (| x |) + C$

解题步骤 5

函数 $f$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f (x) = 4 \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$