微积分学示例

$R' (x) = 600 - 0.6 x$

解题步骤 1

通过计算导数 $R' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $R (x)$ 。

$R (x) = \int R' (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 600 d x + \int - 0.6 x d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$600 x + C + \int - 0.6 x d x$

解题步骤 4

由于 $- 0.6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 0.6$ 移到积分外。

$600 x + C - 0.6 \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$600 x + C - 0.6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$600 x - 0.6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

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解题步骤 6.2.1

组合 $- 0.6$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$600 x + \frac{- 0.6}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2.2

将负号移到分数的前面。

$600 x - \frac{0.6}{2} x^{2} + C$

$600 x - \frac{0.6}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

用 $0.6$ 除以 $2$ 。

$600 x - 1 \cdot 0.3 x^{2} + C$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0.3$ 。

$600 x - 0.3 x^{2} + C$

$600 x - 0.3 x^{2} + C$

$600 x - 0.3 x^{2} + C$

解题步骤 7

函数 $R$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$R (x) = 600 x - 0.3 x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$