微积分学示例

$f'' (x) = 6 + \cos (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f'' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f' (x)$ 。

$f' (x) = \int f'' (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 6 d x + \int \cos (x) d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$6 x + C + \int \cos (x) d x$

解题步骤 4

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$6 x + C + \sin (x) + C$

解题步骤 5

化简。

$6 x + \sin (x) + C$

解题步骤 6

函数 $f'$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f' (x) = 6 x + \sin (x) + C$

解题步骤 7

通过计算导数 $f' (x)$ 的不定积分, 可以求函数 $f (x)$ 。

$f (x) = \int f' (x) d x$

解题步骤 8

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 6 x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

解题步骤 9

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int x d x + \int \sin (x) d x + \int C d x$

解题步骤 10

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \sin (x) d x + \int C d x$

解题步骤 11

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + \int C d x$

解题步骤 13

应用常数不变法则。

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \cos (x) + C + C x + C$

解题步骤 14

化简。

$3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

解题步骤 15

函数 $f$ 由函数导数的积分导出。根据微积分基本定理，这是有效的。

$f (x) = 3 x^{2} - \cos (x) + C x + C$

微积分学 示例