微积分学示例

$x^{\sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $x^{\sqrt{3}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{\sqrt{3}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{\sqrt{3}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{\sqrt{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ 重写为 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$ 。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{2} x^{\sqrt{3} + 1} + C$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ 和 $x^{\sqrt{3} + 1}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = x^{\sqrt{3}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{(\sqrt{3} - 1) x^{\sqrt{3} + 1}}{2} + C$

微积分学 示例